Temirova dilaramxonning oliy matematika fanidan mustaqil ishi

ANDIJON MASHINASOZLIK INSTITUTI
BUXGALTERIYA VA AUDIT YO’NALISHI
1 – KURS 19-22 – GURUH TALABASI
TEMIROVA DILARAMXONNING
OLIY MATEMATIKA FANIDAN
MUSTAQIL ISHI



Limitlar nazariyasining iqtisodiyotdagi ba ’zi tatbiqlari
Ajoyib limitlardan iqtisodiyotning statistika, bank-kredit, korxona va tashkilotlaming hisoblash jarayonlarida samarali foydalaniladi. Ayniqsa bank va kredit sohalarida murakkab foizlarni hisoblashda ikkinchi ajoyib limitdan, e soniga keltirish orqali hisoblash keng koiamda amalga oshiriladi. Bunga misol qilib quyidagilami keltiramiz. Uzluksiz foizni hisoblash masalasini k oiib chiqamiz. Bankka qo‘yilgan boshlang‘ich summa Qo boisin. Bank yiliga jam g‘armaning p% ni toiaydi. t yildan so‘ng toianadigan Qt jam g‘armaning qiymati topilsin. Oddiy foizlardan foydalanilganda yillik jamg‘armaning miqdori qiymatga o‘sadi
. Amaliyotda ko‘pincha murakkab foizlardan foydalaniladi. Bunday holatda jamg‘armaning yillik miqdori qiymatga o‘sadi:
.
Agar jamg‘armaning foiz miqdorini yilda faqat bir marta emas, n marta hisoblansa, yillikp% o ‘ sishda miqdoming - qismi yilning p-% ni, n n jam g‘armaning t yildagi miqdori esa nt ni tashkil qiladi:
Faraz qilamiz, foizlar har yarim yilda qo‘shib hisoblansa k=2, har kvartalda k=4, har oyga k=12, har kuniga k=365, har soatiga k=8760 va hokazo.
U holda jam g‘armamiqdori t yilda
e,
bu tenglik ko‘rsatkichli (ekspotensial) o‘sish (p> 0 da) yoki kamayish (p< 0 da) qonunini ifodalaydi.
Izoh: Moliya-kredit amaliyotida foizni uzluksiz hisoblashdan kamdan-kam foydalanilsa ham, u murakkab moliyaviy vazifalaraing tahlilida, xususan investitsion masalalami tanlash va asoslashda foydali hisoblanadi.
Masalan 1. Agar yiliga qo‘shib hisoblashlar soni cheksiz o ‘zgarsa, u holda real stavka qanday o ‘zgaradi? (Boshqacha aytganda ooda nimaga intiladi?)
Yechish: Ajoyib limit formulasidan foydalanib,
e
Bu yerda, t bank foizlari qo‘shib hisoblangan yil miqdori. Shunday qilib, agar bank foizlari uzluksiz ravishda qo‘shib hisoblansa, u holda hisobdagi summa A= , bu yerda bohslang‘ich omonat miqdori, e =2,718..., R - yillik foiz stavkasi.
Masalan 2. Inflyatsiya darajasi kuniga 1% ni tashkil qilsa, yarim yildan keyin boshlang‘ich summa qanchaga kamayadi.
Yechish: Murakkab protsentlar formulasidan , bunda dastlabki summa miqdori, 182 yarim yildagi kunlar soni. Bu formula shaklini o ‘zgartirib, limitga o‘tadi ,
Demak, yarim yildan keyin dastlabki summa 6 marta kamayadi ( 6)
Masalan 3. 5000 sh.p.b. yillik 4% foiz stavkasida 3 yildan so‘ng qancha boiadi?
Yechish: kn =K(\ + n i), bu yerda K qo‘yilgan pul miqdori, n oddiy foizlardagi yil, ; foiz stavkasi. Shartga ko‘ra k = 5000, n = 3, / = 0,04. K3 =5000(1+ 3-0,04)= 5000 1,12 = 5600 p.b. 145
Masalan 4. Agar ikki yil davomida yillik 6% oddiy foiz stavkasida 784000 sh.p.b miqdori jam g‘arilgani ma’lum boisa, dastlab qancha pul qo‘yilgan?
Yechish: K, = 784000, n = 2, i = 0,06, k = 7 K = = 700000 p.b. 2 y 2 1
Masalan 5. k = 2000 sh.p.b oddiy yillik 5% dan stavkasi bilan nechayildan so‘ng 5000 sh.p.b. boiadi?
Yechish: Kn= 5000, k = 2000, ¿ = 0,05. 5000 = 2000(1+«• 0,05). 2,5 = 1 + «-0,05, «-0,05 = 1,5, «=30.
Funksiya uzluksizligi
T a ’rif. xo nuqtaning biron-bir atrofida aniqlangan f(x) funksiya uchun Um f(x) = /(jt0) tenglik o ‘rinli boisa, f(x) unksiya xo nuqtada *-«0 uzluksiz deb ataladi. Agar tim f(x) = f(x0), \ dim /(x) = /(x0)| boisa, fix) funksiya x„ +0 \^x->x0-0 J nuqtada o ‘ngdan (chapdan) uzluksiz deyiladi. Funksiya limiti xossalaridan quyidagi teorema o‘rinli ekanligi kelib chiqadi.
Teorema. Agar / (x 0 - 0) = / ( x 0 + 0) = / (x 0) boisa, / (x ) funksiya x0 nuqtada uzluksiz boiadi. 1-ta’rifni orttirmalar tilida ham aytish mumkin. Agar argumentning ikki x0 va x0+Ax qiymatlari qaralsa, Ax argument orttirmasi deyiladi. Bu orttirmaga mos keluvchi y = /(x) funksiya orttirmasi Ay quyidagicha aniqlanadi: A f = / ( x 0 + A x ) - / ( x 0) . Agar £im\f(x0 + Ax)-f(x0)]=£imAy = o boisa, u holda / (x ) funksiya x0 Av->0 Ac-^0 nuqtada uzluksiz deyiladi. Funksiya limiti xossalaridan foydalanib, uzluksiz funksiyalar uchun quyidagi teoremalarning o ‘rinli ekanligini ko‘rsatish mumkin.
Teorema. Agar /(x) va g(x) fiinksiyalar x0 nuqtada uzluksiz boisa, quyidagi funksiyalar ham uzluksiz boiadi: af(x)±ßg(x), m . g( x ) , l ^ . g(x) Bu yerda, a va ß istalgan sonlar boiib, funksiyalar nisbati qaralayotganda g(x0) * o deb faraz qilinadi.
Teorema. Agar f(x ) funksiya x = b nuqtada uzluksiz, g(x) funksiya esa x = x0 nuqtada uzluksiz boiib, g(x0)=b tenglik o‘rinli boisa, u holda murakkab /(g(x>) funksiya x = x0 nuqtada uzluksiz boiadi.
T a ’rif. Agar /(x) funksiya biron A to‘plamning har bir nuqtasida uzluksiz boisa, bu funksiya A to‘plamda uzluksiz deyiladi. Endi uzluksiz fimksiyalarga misollar keltiramiz:
1. Butun va ratsional kasr funksiyalar, o‘zlarining aniqlanissohasida uzluksiz boiadi. Haqiqatan ham, /(x) = x funksiya (-