Uch karrali integrallar. Reja; I kirish II asosiy qism

Uch karrali integrallar.
Reja;
I Kirish
II Asosiy qism

• 
  Kublanuvchi sohalar
  
• 
  Uch karrali Riman integrallarining tarifi va darbu nazaryasi
  
• 
  Uch karrali integrallar xossalari
  

III Xulosa
VI Foydalanilgan adbiyotlar

Kirish
Matematik analiz kursi davomida funksiyaning segment bo‘yicha aniq integrali, funksiyaning to‘plam bo‘yicha ikki karrali integrali tushunchalari kiri­ti­lib, ular batafsil o‘rga­nil­di.
Xuddi shunga o‘xshash bu tushuncha uch o‘zgaruvchili funksiya uchun ham kiritiladi. Unda, avvalgi hollarda kelti­ril­gan ma’lumotlar va ular­ni isbotlashda yuritilgan muloho­za­lar qaytariladi.
Shuni e’tiborga olib, uch karrali integral haqida tushuncha va tasdiq­larni keltirish bilan chegaralanamiz.
1⁰. Uch karrali integral tushunchasi. Faraz qilaylik, fazoda chega­ra­langan, hamda xajmga ega bo‘lgan jism (to‘plam) da funksiya aniqlangan va chegaralangan bo‘lsin.
.
to‘plamning biror

bo‘laklashini va har bir da ixtiyoriy nuqtani olib, ushbu

yig‘indini tuzamiz. U funksiyaning integral yig‘indisi deyi­ladi.
1-ta’rif. Agar son olinganda ham, shunday son topil­saki, to‘plamning diametri bo‘lgan har qanday bo‘laklash hamda har bir da olingan ixtiyoriy lar uchun

tengsizlik bajarilsa, son yig‘indining dagi limiti deyi­ladi va

kabi belgilanadi.


II. ASOSIY QISM

• 
  Kublanuvchi sohalar
  

Agar da funksiyaning integral yig‘in­disi chekli limitga ega bo‘lsa, funksiya to‘plamda integ­ralla­nuvchi, songa esa funksiyaning to‘plam bo‘yicha uch karrali integ­rali deyiladi va quyidagicha

belgilanadi. Demak,
.
funksiya da chegaralanganligi uchun
,

mavjud. Ushbu
,
yig‘indilar mos ravishdada Darbuning quyi hamda yuqori yi­g‘in­­dilari deyiladi.
Ravshanki,
,
bo‘lib, , to‘plamlar chegaralangan bo‘ladi.
3-ta’rif. to‘plamning aniq yuqori chegarasi funksiyaning quyi uch karrali integrali deyiladi va

kabi belgilanadi.