Uch karrali integrallar. Reja; I kirish II asosiy qism

6⁰. Uch karrali integrallarda o‘zgaruvchilarni almashti­rish. Aytaylik, funksiya to‘plamda berilgan va uzluk­siz bo‘lsin. Ushbu

sistema to‘plamni to‘plamga akslantirish bo‘lib, bu akslan­tirish 85-ma’ruzada keltirilgan 1)– 3) – shartlarni bajar­sin. U holda

bo‘ladi, bunda

bo‘ladi.
Ko‘p hollarda dekart koordinatalaridan silindrik hamda sferik koordinatalarga o‘tish bilan uch karrali integrallar hisob­lanadi.
a) Dekart koordinatalari dan silindrik koor­di­na­ta­lar ga o‘tish
,
,
,
formulalar yordamida amalga oshiriladi (45-chizma).



45-chizma

Bu almashtirishning yakobiani bo‘lib,

bo‘ladi.

Xulosa
Matematik analiz fani matematikaning fundamental boʻlimlaridan biri boʻlib, u matematikaning poydevori hisoblanadi. Matematik analiz kursi davomida koʻpgina tushuncha va tasdiqlar, shuningdek, ularning tatbiqlari keltiriladi.
Matematik analiz fanining asosiy vazifasi shu fanning tushuncha, tasdiqlar va boshqa matematik ma‘lumotlar majmuasi bilan tanishtiribgina qolmasdan, balki talabalarda mantiqiy fikrlash, matematik usullarni amaliy masalalarni yechishga qoʻllash koʻnikmalarini shakllantirishdan iborat. Ushbu ishimda ikkita va undan ortiq o`zgaruvchili funksiyalar, aniqmas va aniq integrallar, integrallanuvchi funksiyalar sinfi, integral yordamida tekis shaklni yuzini va fazoviy shakllarning hajmini hisoblash, aniq integral yordamida aylanma jism yuzini hisoblash nazariyalarini ochib berdim hamda, hozirga vaqtda amaliyotda keng Riman integralini ham yoritib berdim.
Jumladan uch o`zgaruvchili funksiyani integrallashni ko`proq uchratamiz. Bugungi kunda zamonaviy matematikaning turli sohalarida, keng tadbiqqa ega bo’lgan aniq integralning fizika va mexanika nazariyasi bilan shug’ullanishmoqda.
Men kelajakdagi izlanishlarimda aniq integrallarni muhandislik sohasida, fizika va mexanikadagi tatbiqlarida yanada ko‘proq shug’ullanmoqchiman.