Umumlashgan funksiyalarning o‘ramasi (yig‘masi) va uning xossalari

Umumlashgan funksiyalarning o‘ramasi (yig‘masi) va uning xossalari.
Reja:

1. 
   Umumlashgan funksiyalar o’ramasining ta’rifi.
   
2. 
   O’ramaning xossalari.
   
3. 
   O’ramaning mavjudligi.
   
4. 
   Foydalanilgan adabiyotlar.
   

1. Umumlashgan funksiyalar o’ramasining ta’rifi. Aytaylik va funksiyalar fazoda lokal jamlanuvchi funksiyalar bo’lsin. Agar integral deyarli hamma nuqtalar uchun mavjud va fazoda lokal jamlanuvchi funksiyani aniqlasa, u holda bu funksiya va funksiyalarning o’ramasi deb aytiladi. Hamda kabi belgilanadi.

Shunday

tenglik o’rinli bo’ladi.
o’rama mavjud bo’ladigan quyidagi ikki holni alohida qaraymiz:
a) bo’lsin, bundan
tashqari A va B to’plamlar shunday to’plamlarki, ixtiyoriy musbat soni uchun

to’plam fazoda chegaralangan bo’lsin. Masalan, va to’plamlar bo’lsa, u holda uchun shaklida va uchun
shaklida bo’ladi. Bu to’plam grafigi

shaklida tasvirlanadi. U holda bo’ladi.
Haqiqatdan ham, Fubini teoremasidan foydalanib ixtiyoriy musbat soni uchun

tengsizlik o’rinli ekanligini hosil qilamiz. Xususan, agar yoki funksiya finit bo’lsa, u holda to’plam chegaralangan bo’ladi.
b) Agar bo’lib va bo’lsa, u holda bo’ladi, bunda bo’lgan son.
Haqiqatdan ham, va sonlarni shunday tanlaymizki, bunda

tengliklar o’rinli bo’lsin. U holda

tenglik o’rinli bo’ladi, hamda Gyolder tengsizligi va Fubini teoremasidan foydalanib

talab qilingan baholashni hosil qilamiz.
o’rama asosiy funksiyalar fazosida

qoida bo’yicha ta’sir qiluvchi regulyar umumlashgan funksiyani aniqlaydi, ya’ni ixtiyoriy asosiy funksiyalar uchun

tenglik o’rinli bo’ladi. Bu tenglikni keltirib chiqarishda biz bir nechta marta Fubini teoremasidan foydalandik.