Ózbekstan respublikasí joqarí HÁm orta arnawlí bilimlendiriw ministrligi berdaq atíndaǵÍ qaraqalpaq mámleketlik universiteti janíndaǵÍ pedagog kadrlardí qayta tayarlaw hám olardíŃ QÁNÍgeligin jetilistiriw aymaqlíq orayí

3-súwret.

kerip turģanı ushın uzınlıģı bolģan doģa ese kishi bolģan múyeshti kerip turadı, yaģnıy rad . Múyeshlerdiń hám dO’ńgelek doģalardıń múyesh hám radian O’lshew birlikleri

sheńberdiń radiusına baylanıslı bolmastan, tek oraylıq múyeshtiń shamasına baylanıslı boladı (3-súwret).

Tolıq aylanıw múyeshi, yaģnıy radiuslı sheńber uzınlıģına múyesh sáykes keledi yamasa á rad múyesh sáykes keledi. Dóńgelek doģaları hám múyeshlerdi radian arqalı ólshegenimizde “radian” sózi jazılmaydı. Mısalı, tuwrı múyesh ge teń delinse, bunday múyesh rad ģa teń dep túsinemiz.

Solay etip, qa rad sáykes keledi eken. Bul sáykeslikten paydalanıp, doģa hám múyeshtiń gradus ólshewinen radian ólshewine hám kerisinshe ótiw formulaların payda etiw múmkin`

á, (q)

. (w)

Tómendegi kbirek ushırap turatuģın múyeshlerdiń gradus hám radian ólshewleri keste kórinisinde keltirilgen.

Graduslar
Radianlar
Graduslar
Radianlar

111. Trigonometriyalıq teńlemeler hám

teńsizliklerdi sheshiw

1. Eń ápiwayı trigonometriyalıq teńlemelerdi sheshiw

kórinisindegi teńlemeler eń ápiwayı trigonometriyalıq teńlemeler dep ataladı.

teńleme

Bul jerde jaģdaylardı dara-dara qaraw múmkin`

eger bolsa, onda

(1)

teńleme sheshimlerge iye bolmaydı, sebebi hár qanday ushın boladı.

bolsın. teńlemeni qanaatlandırıwshı barlıq lardı tabıw kerek. kesindide (1) teńlemeniń bir anıq sheshimi bar, bul sheshim sannan ibarat.

Kosinus jup funktsiya bolģanlıģı ushın kesindide de teńleme anıq bir sheshimge iye, bul sheshim sannan ibarat. Solay etip, (1) teńleme uzınlıģı ge teń bolģan kesindide ( bolģanda birdey) eki sheshimge iye` .

funktsiya dáwirliligi sebepli qalģan sheshimlerdiń hámmesi bul sheshimlerden ge parıq qıladı, yaģnıy (1) teńlemeniń barlıq sheshimleriniń formulası bunday`

. (2)

(1) teńlemeniń sheshimlerin birlik sheńberde kórsetiw múmkin. Anıqlamaģa bola birlik sheńber noqattıń abstsissasına teń boladı. Eger bolsa, bunday

4-súwret.

noqatlar eki (4-súwret)~ yamasa bolsa, birew boladı (4- súwret).

de hám sanları birdey bolıp, olar nolge teń boladı, usı sebepli teńlemeniń sheshimlerin kórinisinde jazıw qabıl etilgen.

hám bolģan jaģdaylar ushın bolsa (1) teńleme sheshimlerin jazıwdıń «ayrıqsha» kórinisi qabıl etilgen`

, bunda

, bunda

1- mısal. teńlemeni sheshiń.

(2) formulaģa bola`

bolģanı ushın berilgen teńlemeniń sheshimi tómendegishe boladı`

2- mısal. teńlemeni sheshiń.

Sh e sh i m. (2) formulaģa muwapıq`




teńleme

(3)

teńleme de sheshimlerge iye bolmaydı, sebebi hár qanday ushın . de kesindide funktsiya úzliksiz hám ósiwshi bolģanı ushın (3) teńleme anıq bir sheshimge iye` . aralıqta funktsiyası úzliksiz hám kemeyiwshi jáne de den ge shekem barlıq mánislerdi qabıl etedi. Bul aralıqta da funktsiyasıóziniń mánisin bir ret qabıl etedi. aralıqta da (3) teńleme bir sheshimge iye boladı.

(3) teńlemeniń bul sheshimin tabıw ushın formuladan paydalanamız. Eger bolsa, onda boladı (sebebi ayırmanıń eń úlken mánisi qa, eń kishi mánisi bolsa qa teń). Bunday jaģdayda teńleme teńleme teń kúshli boladı.

bolģanı ushın Endi (3) teńlemeniń barlıq sheshimlerin alıw ushın funktsiyasınıń dáwirliginen paydalanamız, hár bir tabılģan eki sheshimge sanın qosamız. (3) teńlemeniń sheshimleri kópligi eki sheksiz úles kópliklerden ibarat boladı`

(4)

(5)



5-súwret.
Bul sheshimlerdi bir formula menen jazıw múmkin`

(6)

Haqıyqattan, bolģanda (6) formuladan (4) ni, bolģanda (6) formuladan (5) sheshimlerdi alamız.

(3) teńleme sheshimlerin birlik sheńberde kórsetiw qolay boladı. Anıqlamaģa bola birlik sheńberdegi noqattıń ordinatası boladı. Eger bolsa, bunday noqatlar eki (5-, súwretler)~ de noqat birew boladı (5- súwret).

Eger bolsa, hám sanları birdey boladı, sol sebepli teńleme sheshimlerin bunday jazıw qabıl etilgen`

.

hám de sheshimlerdi bunday jazıw qabıl qılınģan`

eger bolsa, ~

eger bolsa, .

3- mısal. teńlemeni sheshiń.

Sheshim. (6) formulaģa bola` bolģanı ushın

4- mısal. teńlemeni sheshiń.

Sh e sh i m. (6) formuladan paydalanıp tabamız`


teńleme

funktsiya aralıqta úzliksiz hám siwshi bolģanı ushın bul aralıqta oģan keri funktsiya bar boladı. *ár qanday da intervalda anıq bir sonday bar bolıp, boladı. Arktangenstiń anıqlamasına bola (u) teńleme intervalda sheshimge iye boladı. Tangens dáwiri ģa teń dáwirli funktsiya bolģanı ushın (7) teńlemeniń qalģan sheshimleri tabılģan sheshimnen ge parıq qıladı, yaģnıy

(8)

(7) teńlemeniń sheshimlerin tangensler sızıģın qaraw menen kórsetiw qolay boladı. -bul tuwrı sızıģı

6-súwret.

menen tangensler sızıģınıń kesilisiw noqatı nıń ordinatası ekenligin eslesek, hár qanday sanı ushın tangensler sızıģında ordinatası ģa teń jalģız ģana noqat bar boladı (6-súwret). tuwrı sızıģı birlik sheńber menen eki noqatta kesilisedi. intervalda oń yarım sheńberdiń

7-súwret. 8-súwret.
noqatı sáykes keledi, bul noqat nı qanaatlandıradı.

5-mısal. teńlemeni sheshiń.

Sh e sh i m. (i) formulaģa bola`

(7-súwret).

6-mısal. teńlemeni sheshiń.

Sh e sh i m. (8) formulaģa bola`

Demek, .

teńleme

funktsiyasıaralıqta úzliksiz hám kemeyiwshi bolģanı sebepli bul aralıqta oģan keri funktsiya bar boladı. Arkkotangenstiń anıqlamasına bola (9) teńlemenińaralıqtaģısheshimiboladı. (9) teńlemeniń barlıq sheshimlerin alıw ushın sheshimge kórinistegi sandı qosıw kerek. Nátiyjede (8) teńlemeniń sheshimlerin tómendegishe alamız (8-súwret)`

(10)

teńlemesi qálegenushın - aralıqta bir sheshimge iye boladı. Egerbolsa, sheshimaralıqta jaylasqan, egerbolsa, bul sheshimaralıqta jaylasqan boladı.

7-mısal. teńlemeni sheshiń.

Sh e sh i m. (10) formulaģa muwapıq tabamız`

.