Золотое сечение

SHAKLLI SONLAR. OLTIN KESIM

Reja:

1. Shaklli sonlar

2. Oltin kesim

3. Oltin uchburchak

Maqsad: Tabiatni oddiygina kuzatish ham, uni chuqur o'rganish ham inson oldida go'zallik va ajablanish hislarini uyg'otadigan ajoyib dunyoni ochib beradi. Biz, tabiatning mahsuli, aqlli mavjudot bo'lgan inson tabiatda ming yillar davomida tabiiy tanlanish yo'li bilan amalda paydo bo'lgan ko'pgina masalalarni bir onda yechib berishini g'urur va mamnuniyat bilan qayd qilishimiz mumkin. Inson har xil matematik muammolarni bayon qilib berish va tushuntirishni o'rgandi, tabiatning sirlarini ochib berish shu emasmikan?
Tabiatda, arxitekturada va san'atda ko'zga tashlanadigan ko'pgina qonunlar “oltin kesim” yordamida ifodalanadi va tasvirlanadi. Qadimda mistik g'oyalarni ham “oltin kesim” bilan bog'laganlar. Pifagorchilar hamma narsaning, har qanday borliqning asosi va mohiyati son deb hisoblaganlar. Matematika hayot ehtiyojlaridan kelib chiqqanligi ma'lum, matematika tabiatdagi aniq miqdoriy munosabatlarni aks ettiradi. Tabiatda va san'at asarlarida hukmronlik qiladigan “oltin kesim” umumiy kompozitsiyaning ayrim qismlarida birgina munosabat takrorlanishining umumiy qoidasidagi xususiy holdir.
“Oltin kesim” nisbati
Oltin kesim (chet va o'rta nisbatda bo'lish) deb ataluvchi bu shoirona ibora ostida quyidagi masala yotadi: berilgan c kesmani shunday ikki bo'lakka bo'lish kerakki, katta kesmaning kichigiga nisbati berilgan kesmaning katta kesmaga nisbati kabi bo'lsin.

Berilgan kesmani “oltin kesim” nisbatida ajratishni chizg’ich va sirkul yordamida yasalishini ko’rsatamiz.

B nuqtadan AB kesmani uzunligini yarmiga teng bo’lgan perpendikulyar o’tkazamiz. Perpendikulyarni ikkinchi uchini C deb olib, u nuqtani A nuqta bilan tutashtiramiz. BC kesmani radius qilib, C nuqtadan aylana chizamiz va ACni kesib o’tgan nuqtani D deb belgilaymiz. Hosil bo’lgan AD kesmani radius, A nuqtani markaz qilib olib yana aylana chizamiz. AB kesmani kesib o’tgan nuqtasini E bilan belgilasak, bu nuqta Ab kesmani “oltin kesim” nisbatiga ajratadi. Agar AB kesmani 1 ga teng deb olsak u holda “oltin kesim” kesmalari quydagiga teng bo’ladi: AE = 0,618...,  BE = 0,382... . Amaliyot maqsadida bu sonlarga yaqin 0,62 va 0,38 sonlari oltin nisbat deb foydalaniladi. Agar AB kesmani uzunligini 100 birlik deb olsak, kesmani katta qismi 62 va 38 birlik uzunliklarga teng bo’ladi.