§ 63. Yasash imkoniyatlari haqida umumiy ma'lumot

119-masala. ( D o y r a k v a d r a t u r a s i . ) Berilgan doiraga teng kattalikdagi kvadrat yasang.
1) Doyra kvadraturasi haqidagi masala ham qadimgi muammolardan hisoblanib, bu haqda „Rind papirusida“ (eramizdan 2000 yil ilgari) ma'lumotlar berilgan. Unda, suralgan kvadratning tomonini doira diametrining bulagiga teng qilib olish kerakligi aytiladi.
Berilgan doiraning radiusini R deb, izlangan kvadratning tomonini x desak, masalaning talabi kuyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
bundan x=R
x ning topilgan ifodasini faqat kvadrat ildiz ishtirok etadi. Shuning uchun bu ifoda yasab buladigan ifodaga o`xshab ko`rinadi. Gap shundaki, bizga bu ifodada ishtirok etgan kesmalardan faqat R kesma berilgan. Masala birlik kesma berilgan holda uzunligi ga teng bulgan kesmani yasab bo`ladimi yoki bo`lmaydimi, degan savolga kelib taqaladi. XIX asrgacha bu masala noaniqligicha qolib kelgan edi, faqat XIX asrning o`rtalaridagina ning transsendent son ekanligi isbot qilingan. Bu esa soni koeffisientlari rasional bulgan ko`phadning ildizi bo`la olmasligini kursatadi.
Demak, soni rasional sonlar orqali va ularning hech qanday radikallari orkali ifoda qilinmaydi; xususiy holda rasional sonlarning chekli sondagi kvadrat ildizlari orqali ham ifoda qilinmaydi. Shuning uchun kesmani sirkul va chizg`ich yordami bilan yasab bo`lmas ekan; demak, doiraning kvadraturasi )ham sirkul va chizg`ich yordami bilan
yechilmas ekan. Doiraning kvadraturasini transsendent chiziqlar (masalan, Arximed spirali) yordami bilan yechish mumkin.
Doyra kvadraturasi uchun bir qancha takribiy usullar mavjud. Biz shulardan birini (G. Myuller kursatganini) beramiz. Birlik kesma berilganda, bu usul yordami bilan, 2 ga
teng kesmani taqribiy yasash mumkin. Bu yasashning kanday bajarilishini 199-chizmadan kurish mumkin. Chizmada
EO=1, OA=4, , CD AB. AD*DB=D yoki (3+ED)DB=D .
Chizmada DC=ED bolgani uchun
(1)
va
ED+DB=5. (2)
(2) tenglamani (1) tenlama bilan birgalikda yechsak,