§ 63. Yasash imkoniyatlari haqida umumiy ma'lumot

120-masala. Berilgan uchta bissektrisasi buyicha teng yonla uchburchak yasang.
An a l i z . Teng yonli ABC uchburchak berilgan, uning bissektrisalari: AE = C F = l va BD = bulsin (200-chizma).
Bu holda, agar desak,
bo`lib,
4x bo`ladi.


(1)


. (2)
l
199-chizma 200-chizma
Bundan:
(2')
ni yozsak,

Buni (2') ga qo`ysak,

(3)

bo`lib, AB ning (1) va (3) ifodalarini tenglaymiz.

Bu holda: yoki (4)

sin 2x ga qisqartish natijasida yo`qolgan x = 0° va 90° ildizlar masala shartini qanoatlantirmaydi. Agar deb faraz kilsak, (4) tenglik
=sln 3x (4')
ko`rinishga kiradi. Bundan 2x + 3x = 90° va x = 18°.
Ma'lumki,

18° va 54° burchaklardan va AE = dan foydalanib, ABE uchburchakni, keyin ABC uchburchakni yasaymiz.
Bu esa qabul qilingan xususiy holda bu masalani sirkul va chizg`ich yordami bilan yechish mumkinligini kursatadi.
Agar =4 deb faraz kilsak, (4) ifoda tubandagi kurinishga kiradi:
yoki
yoki
(4")

Agar deb faraz qilsak,

(4"')

chiqadi. Bu tenglamadagi ozod had bulgan 8 ning hech qaysi bo`luvchisi tenglamaning chap tomonini nolga aylantira olmaydi.

Demak, bu tenglamaning ildizlari rasional va kvadratik irrasional sonlar emas. Shuning uchun bu masala ham sirkul va chizg`ich yordami bilan yechilmaydi.