§ логарифмы. Логарифмические и показаельные уравнения м системы уравнений тождественные преобразования

4Б.190. .

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЕ

Простейшее покозотельное уравнение вида

, где ,

имеет решение .

Показательное уравнение вида

, где ,

решается путем логарифмирования обеих части уравнения по основанию .

В результате получается эквивалентное данному уравнение .

Показательное уравнение вида

, где ,

также решается путем логарифмирования обеих частей уравнения по основанию . Эквивалентное ему уравнение .

Пример 4.8. Решить уравнение .

Р е ш е н и е. Приведем степень в правой части уравнения к основанию :

.

Исходное уравнение принимает вид . Логарифмируя по основанию , получим .

О т в е т. -4.

Пример 4.9. Решить уравнение .

Р е ш е н и е. Прелбразуем правую и левую части уравнения таким образом, чтобы в основании было число 5:

Тепер исходное уравнение принимает вид

.

Логарифмируя по основанию 5, получим , или .

О т в е т. 1.

Пример 4.11. Решмить уравнение .

Р е ш е н и е. Первый член уравнения можно представить в виде . Тогда исходное уравнение принимает вид .

Подобные уравнения, куда неизвестная функция входит в различных степенях, решаются методом замены переменной.

Обозначим , тогда имеем . Это квадратное уравнение легко решить:.

Второй корень смысла не имеет, так как показательная функция всегда положительна.

О т в е т. 1.