4Б.190. .
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЕ
Простейшее покозотельное уравнение вида
, где ![](data:image/png;base64,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) ,
имеет решение .
Показательное уравнение вида
, где ![](data:image/png;base64,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) ,
решается путем логарифмирования обеих части уравнения по основанию .
В результате получается эквивалентное данному уравнение .
Показательное уравнение вида
, где ,
также решается путем логарифмирования обеих частей уравнения по основанию . Эквивалентное ему уравнение .
Пример 4.8. Решить уравнение .
Р е ш е н и е. Приведем степень в правой части уравнения к основанию :
.
Исходное уравнение принимает вид . Логарифмируя по основанию , получим .
О т в е т. -4.
Пример 4.9. Решить уравнение .
Р е ш е н и е. Прелбразуем правую и левую части уравнения таким образом, чтобы в основании было число 5:
Тепер исходное уравнение принимает вид
.
Логарифмируя по основанию 5, получим , или .
О т в е т. 1.
Пример 4.11. Решмить уравнение .
Р е ш е н и е. Первый член уравнения можно представить в виде . Тогда исходное уравнение принимает вид .
Подобные уравнения, куда неизвестная функция входит в различных степенях, решаются методом замены переменной.
Обозначим , тогда имеем . Это квадратное уравнение легко решить: .
Второй корень смысла не имеет, так как показательная функция всегда положительна. ![](data:image/png;base64,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)
О т в е т. 1.
Do'stlaringiz bilan baham: |