1-§. Чегаралари чексиз хосмас интеграллар Чегараси чексиз хосмас интеграл тушунчаси

5 – м и с о л . Қуйидаги

интеграл топилсин.
◄Таърифга кўра

бўлади. Интегрални ҳисоблаб, сўнг унинг лимитини топамиз:
,

Демак, .►


Қуйидаги хосмас интегралларнинг яқинлашувчи эканлиги кўрсатилсин ва қийматлари топилсин.

2264.	2265.
2266.	2267.
2268.	2269.
2270.	2271.
2272.	2273.

Қуйидаги хосмас интегралларнинг узоқлашувчи эканлиги исботлансин

2274.	2275.
2276.	2277.
2278.	2279.
2280.	2281.
2282.	2283.

Қуйидаги хосмас интеграллар ҳисоблансин.

2284.	2285.
2286.	2287.
2288.	2289.
2290.	2291.
2292.	2293.
2294.	2295.
2296.	2297.
2298.	2299.
2300.	2301.
2302.

Тартибини пасайтириш йўли билан қуйидаги хосмас интеграллар ҳисоблансин ( - натурал сон).

2303.	2304.
2305.	2306.

Қуйидаги интегралларнинг яқинлашувчилиги исботлансин.

2307.	2308.
2309.	2310.
2311.	2312.
2313.	2314.
2315.	2316.

Қуйидаги интегралларнинг абсолют яқинлашувчилиги исботлансин.

2317.	2318.
2319.	2320.
2321.	2322.

Қуйидаги интегралларнинг шартли яқинлашувчилиги исботлансин.

2323.	2324.
2325.	2326.
2327.	2328.
2329.	2330.
2331.	2332.

Қуйидаги интеграллар абсолют ва шартли яқинлашишга текширилсин.

2333.	2334.
2335.	2336.
2337.	2338.

Қуйидаги интегралларнинг Коши маъносидаги бош қийматлари топилсин.

2339.	2340.
2341.	2342.
2343.

2344. Агар ушбу хосмас интеграл яқинлашувчи бўлса, унда

тенглик ўринли бўладими?
2345. Айтайлик ва бўлиб, хосмас интеграл яқинлашсин. Унда

тенглик ўринли бўладими?
2346. ва хосмас интеграл яқинлашувчи бўлган шундай f (х) функция топилсинки,

муносабат бажарилсин.
2347.Ихтиёрий оралиқда узлуксиз ва чегараланмаган шундай функция топилсинки,

хосмас интеграл яқинлашсин.
2348.Ихтиёрий оралиқда узлуксиз манфий бўлмаган ва чегараланмаган шундай функция топилсинки,

хосмас интеграл яқинлашсин.
2349.Агар ушбу хосмас интеграл яқинлашувчи ва функция оралиқда чегараланган бўлса, унда

хосмас интеграл яқинлашувчи бўладими?


2-§. Чегараланмаган функциянинг хосмас интеграли


1 . Махсус нуқта. Айтайлик, функция тўпламда берилган бўлсин. Агар функция

тўпламда чегараланмаган бўлса, нуқта функциянинг махсус нуқтаси дейилади.
2 . Чегараланмаган функциянинг хосмас интеграли тушунчаси. функция да берилган бўлиб, нуқта шу функциянинг махсус нуқтаси бўлсин. Бу функция ихтиёрий да интеграллланувчи бўлсин. Агар ушбу
(1)
лимит мавжуд бўлса, бу лимит чегараланмаган функциянинг бўйича хосмас интеграли дейилади. Уни каби белгиланади:
(2)
Агар (1) лимит мавжуд ва чекли бўлса, (2) хосмас интеграл яқинлашувчи, чексиз ёки мавжуд бўлмаса, (2) хосмас интеграл узоқлашувчи дейилади.
1 – м и с о л . Қуйидаги

интеграл ҳисоблансин.
◄Интеграл остидаги функция учун нуқта махсус нуқта бўлади. Бу интегрални таърифга кўра топамиз:

.►
2 – м и с о л . Ушбу

интеграл яқинлашувчиликка текширилсин.
◄Интеграл остидаги функция учун нуқта махсус нуқта бўлади. Бу интеграл билан бирга қуйидаги

интегрални қараймиз. Унинг бўлганда яқинлашувчи бўлиши маълум.
Равшанки, бўлганда

Бўлади, чунки = 1 ва = 0. Демак, берилган интеграл яқинлашувчи.►
3 – м и с о л . Ушбу

интеграл ҳисоблансин.
◄Интеграл остидаги функция учун нуқта махсус нуқта бўлади. Бу функциянинг бошланғич функцияси оралиқда узлуксиз. Ньютон-Лейбниц формуласини қўллаб топамиз:
.►


Қуйидаги хосмас интегралларнинг яқинлашувчи эканлиги кўрсатилсин ва қийматлари топилсин.

2350.	2351.
2352.	2353.
2354.	2355.
2356.	2357.
2358.	2359.

Қуйидаги хосмас интегралларнинг узоқлашувчи эканлиги исботлансин.

2360.	2361.
2362.	2363.
2364.	2365.
2366.	2367.

Қуйидаги хосмас интеграллар ҳисоблансин.

2368.	2369.
2370.	2371.
2372.	2373.
2374.	2375.
2376.	2377.
2378.	2379.
2380.	2381.
2382.	2383.
2384.	2385.
2386.	2387.

Қуйидаги интегралларнинг яқинлашувчилиги исботлансин.

2388.	2389.
2390.	2391.
2392.	2393.
2394.	2395.
2396.	2397.

Қуйидаги интегралларнинг узоқлашувчилиги исботлансин.

2398.	2399.
2400.	2401.
2402.	2403.

Қуйидаги хосмас интеграллар яқинлашишга текширилсин.

2404.	2405.
2406.	2407.
2408.	2409.
2410.	2411.
2412.	2413.

Қуйидаги хосмас интеграллар параметрнинг қандай қийматларида яқинлашувчи бўлиши аниқлансин.

2414.	2415.
2416.	2417.
2418. .	2419.
2420.	2421.
2422.

Қуйидаги хосмас интеграллар ва параметрларнинг қандай қийматларида яқинлашувчи бўлиши аниқлансин.

2423.	2424.
2425.	2426.
2427.

Қуйидаги хосмас интеграллар абсолют ва шартли яқинлашишга текширилсин.

2428.	2429.
2430.	2431.
2432.	2433.
2434.	2435.
2436.	2437.

Қуйидаги интегралларнинг Коши маъносидаги бош қийматлари топилсин.