1-§. Чегаралари чексиз хосмас интеграллар Чегараси чексиз хосмас интеграл тушунчаси

У ҳолда

интеграл яқинлашувчи бўлади. ( Д и р и х л е а л о м а т и ).
ва функциялар да аниқланган бўлиб, улар қуйидаги шартларни бажарсин:
1) функция да узлуксиз ва интеграл яқинлашувчи,
2) функция да чегараланган, узлуксиз дифференциалланувчи ва монотон.
У ҳолда

интеграл яқинлашувчи бўлади. ( А б е л ь а л о м а т и ).
6 . Интегралнинг бош қиймати. Айтайлик, функция да аниқланган бўлсин. Ушбу

лимит хосмас интегралнинг бош қиймати дейилади. Уни каби белгиланади:

1 – м и с о л . Ушбу

хосмас интеграл ҳисоблансин.
◄Таърифга кўра

бўлади. Равшанки,

Демак,
.►
2 – м и с о л . Ушбу

хосмас интеграл яқинлашувчиликка текширилсин.
◄Таърифдан фойдаланиб топамиз:
.
Бу лимит мавжуд бўлмаганлиги сабабли, берилган хосмас интеграл узоқланувчи бўлади.►
3 – м и с о л . Ушбу

хосмас интеграл яқинлашувчиликка текширилсин.
◄Равшанки, бўлганда

бўлади. Маълумки, яқинлашувчи. Демак, берилган интеграл яқинлашувчи бўлади.►
4 – м и с о л . Ушбу

интеграл абсолют яқинлашувчиликка текширилсин.
◄Айтайлик, бўлсин. Бу ҳолда лар учун

бўлиб,

интегралнинг яқинлашувчилигидан берилган интегралнинг абсолют яқинлашувчи бўлиши келиб чиқади.
Айтайлик, бўлсин. Бу ҳолда берилган интегралга бўлаклаб интеграллаш формуласини татбиқ этиб топамиз:
.
Агар
ва
интеграл абсолют яқинлашувчи бўлишини эътиборга олсак, берилган интегралнинг яқинлашувчилигини топамиз. Аммо бу ҳолда

интеграл узоқлашувчи бўлади. Демак, берилган интеграл да шартли яқинлашувчи бўлади.►