1-§. Чегаралари чексиз хосмас интеграллар Чегараси чексиз хосмас интеграл тушунчаси

Қуйидаги қаторларнинг яқинлашувчилиги кўрсатилсин ва уларнинг йиғиндилари топилсин:

2492.	2493.
2494.	2495.
2496.	2497.
2498.	2499.
2500.	2501.
2502.	2503.
2504.	2505.
2506.

Қуйидаги қаторлар учун қатор яқинлашувчилигининг зарурий шарти бажарилмаслиги кўрсатилсин:

2507.	2508.
2509.	2510.
2511.	2512.
2513.	2514.
2515.

Солиштириш (таққослаш) аломатларидан фойдаланиб қуйидаги қаторлар яқинлашишга текширилсин:

2516.	2517.
2518.	2519.
2520.	2521.
2522.	2523.
2524.	2525.
2526.

2527. бўлиб, кетма-кетлик чегараланган бўлса, қатор яқинлашувчилигини исботланг.


3-§. Қаторларнинг яқинлашиш аломатлари

Фараз қилайлик, ушбу

(5)
мусбат қатор берилган бўлсин. Бу қаторнинг яқинлашувчи бўлиши аломатларини келтирамиз:
1 . Коши аломати. Агар (5) қаторда нинг бирор қийматидан бошлаб, кейинги барча учун

бўлса, (5) қатор я қ и н л а ш у в ч и ,

бўлса, (5) қатор у з о қ л а ш у в ч и бўлади.
Бу аломатни қуйидагича ҳам айтиш мумкин:
Агар

бўлиб, бўлса, (5) қатор яқинлашувчи, бўлса, (5) қатор узоқлашувчи бўлади.
2 . Даламбер аломати. Агар (5) қаторда нинг бирор қийматидан бошлаб, кейинги барча учун

бўлса, (5) қатор я қ и н л а ш у в ч и ,

бўлса, (5) қатор у з о қ л а ш у в ч и бўлади.
Бу аломатни қуйидагича ҳам айтиш мумкин:
Агар

бўлиб, бўлса, (5) қатор яқинлашувчи, бўлса, (5) қатор узоқлашувчи бўлади.
3 . Раабе аломати. Агар (5) қаторда нинг бирор қийматидан бошлаб, кейинги барча учун

бўлса, (5) қатор я қ и н л а ш у в ч и ,

бўлса, (5) қатор у з о қ л а ш у в ч и бўлади.
Бу аломатни қуйидагича ҳам айтиш мумкин:
Агар

бўлиб, бўлса, (5) қатор яқинлашувчи, бўлса, (5) қатор узоқлашувчи бўлади.
4 . Кошининг интеграл аломати. Агар функция да узлуксиз, камаювчи ва

бўлиб, ушбу

функция нинг бошланғич функцияси бўлса, у ҳолда

лимит мавжуд ва чекли бўлганда (5) қатор я қ и н л а ш у в ч и , бу лимит чексиз ёки мавжуд бўлмаганда (5) қатор у з о қ л а ш у в ч и бўлади.
5 . Гаусс аломати. Агар (5) қатор учун

бўлса, у ҳолда

1. 
   бўлганда (5) қатор я қ и н л а ш у в ч и ,
   
2. 
   бўлганда (5) қатор у з о қ л а ш у в ч и ,
   
3. 
   бўлганда (5) қатор я қ и н л а ш у в ч и ,
   
4. 
   бўлганда (5) қатор у з о қ л а ш у в ч и
   

бўлади.
8 – м и с о л . Ушбу

қатор яқинлашувчиликка текширилсин.
◄Берилган қаторнинг умумий ҳади

бўлади. Бу қаторга Коши аломатини қўллаб топамиз:
.
Равшанки, . Демак, берилган қатор Коши аломатига кўра яқинлашувчи бўлади.►
9 – м и с о л . Ушбу

қатор яқинлашувчиликка текширилсин.
◄Берилган қатор учун

бўлиб,

бўлади. Энди бу нисбатнинг лимитини топамиз:

Демак, берилган қатор Даламбер аломатига кўра яқинлашувчи бўлади.►
10 – м и с о л . Ушбу

қатор яқинлашувликка текширилсин.
◄Айтайлик,

бўлсин. Бу функция да узлуксиз, , камаювчи ва

бўлади. Равшанки,

да бу функциянинг лимити

бўлиб, бўлганда

бўлади. Унда Кошининг интеграл аломатига кўра
(*)
қатор бўлганда яқинлашувчи, бўлганда узоқлашувчи бўлади.►
Одатда, (*) қатор умумлашган гармоник қатор, бўлган ҳолда (*) қатор гармоник қатор деб юритилади.


Коши ва Даламбер аломатларидан фойдаланиб қуйидаги қаторлар яқинлашишга текширилсин:

2528.	2529.
2530.	2531.
2532.	2533.
2534.	2535.
2536.	2537.
2538.	2539.
2540.	2541.
2542.	2543.

Раабе ва Гаусс аломатларидан фойдаланиб қуйидаги қаторлар яқинлашишга текширилсин:
2544.
2545.
2546.
2547.
2548.
2549.
2550.


Қуйидаги қаторлар яқинлашишга текширилсин:

2551.	2552.
2553.	2554.
2555.	2556.
2557.	2558.
2559.	2560.
2561.	2562.
2563.	2564.
2565.	2566.
2567.	2568.
2569.	2570.
2571.	2572.
2573.