1- мустақил иши Reja

1- Мустақил иши

Reja:

1. 
   Кириш
   
2. 
   Назарий қисим
   
3. 
   Амалий қисим
   
4. 
   Мавзу бойича 5 та тест
   
5. 
   Хулоса
   
6. 
   Фойдаланган адабийотлар
   

Кириш

Ҳисоблаш машинасининг тузилиши ва уларда дастурлаштириш саноқ тизимлари билан чамбарчас боғлиқдир.

Мавжуд саноқ тизимларини шартли равишда икки гуруҳга ажратиш мумкин: ўринли (позицион) ва ўринсиз (нопозицион) саноқ тизимлари. Ўринли саноқ тизимларида рақам ўзининг сонда тутган ўрнига қараб турли қийматларни акс эттирса, ўринсиз саноқ тизимларида эса рақамнинг қиймати унинг сондаги тутган ўрнига боғлиқ эмас.

Ўринсиз саноқ тизимига қадимги Рим саноқ тизими мисол бўла олади. Бу саноқ тизимида сонларни ёзиш учун лотин ҳарфлари ишлатилади, яъни I-бирни, V-бешни, X-унни, L-элликни, C-юзни, D-беш юзни, M-мингни ва ҳ.к. Бу саноқ тизимида 267 сони CCLXVII кўринишида ифодаланади. Бу саноқ тизимида ҳар бир ҳарф ҳар доим бир хил сонни ифодалайди. Шунинг учун катта сонларни ёзишда янги-янги ҳарфларни киритишга тўғри келади. Қанча янги ҳарф киритмайлик шундай сонни уйлаб топиш мумкинки, уни мавжуд ҳарфлар ёрдамида ифодалаш мураккаблашиб кетади.

Рим саноқ тизимида ҳарфларни иқтисод қилишмақсадида янги қоида киритилган. Бу қоидага кўра, кичик сон катта сондан олдин келса каттасидан кичиги айрилади ва аксинча кичик сон катта сондан кейин келса улар қўшилади. Худди шунингдек, бир хил қийматли сонлар ёнма-ён келса ҳам улар қўшилади. Масалан, IX-тўққизни ифодаласа, XI-ўн бирни, XX-йигирмани ифодалайди.

Рим саноқ тизимининг яна бир қийинчилиги шундаки, унда сонлар устида арифметик амалларни бажариш жуда ноқўлай. Бу саноқ тизимининг сонларидан кўпроқ номерлашда фойдаланилади.

Назарий қисим

Ўринли саноқ тизимида рақамлар сони маълум миқдорда бўлиб, улар сондаги тутган ўринларига қараб турли қийматни акс эттиради. Масалан, бизга маълум бўлган 10 лик саноқ тизимида 10 та рақам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; 8 лик саноқ тизимида 8 та рақам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 2 лик саноқ тизимида 2 та рақам: 0 ва 1; 16 лик саноқ тизимида 16 та рақам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, Fмавжуд. Одатда, 16 лик саноқ тизимида етишмайдиган рақамларўрнига лотин алифбосининг бош ҳарфлари: А, В, С, D, Е, F қўлланилади.

Умуман ихтиёрий Р саноқ тизимида рақамлар сони Р та бўлиб, улар 0 билан Р-1 орасида бўлади ва Р шу саноқ тизимининг асоси дейилади. О дан Р-1 гача бўлган рақамлар эса, шу саноқ тизимининг базаси дейилади. Барча ўринли саноқ тизимларида 0ва 1 рақами мавжуд бўлганлиги учун, бу тизимларнинг асоси сифатида 10 сони олинган.

10 лик саноқ тизимиҳиндистонда кашф этилган бўлиб, кейинчалик у араблар орқали Европага тарқалган. Жамият тараққиёти даврида 10 лик саноқ тизимидан бошқа саноқ тизимлари ҳамишлатилган. Масалан, қадимги Хитойда, бир қатор африка халқлари орасида бешлик саноқ тизими кенг қўлланилган, Америка қитъасида яшовчи ацтек ва майя қабилалари йигирмалик саноқ тизимидан фойдаланишган. Бундан ташкари, кадимги Вавилонда 60 лик саноқ тизимиқўлланилган. Бунинг қолдиқлари хозирги кунгача ҳам сақланиб колган. Масалан, соат ва бурчакларни 60 минутга, минутни 60 секундга бўлиш, айланани 360 градусга, яъни олти марта 60 градусга бўлиш кенг қўлланилади.

Ўн иккилик саноқ тизимининг қолдиқлари Англияда кенг таркалган. Масалан, ўлчовтизимида (1 фут=12 дюйм) ва пул тизимида (1 шиллинг=12 пенс). Худди шунингдек, бу саноқ тизимининг асосларини уй-рузғор буюмларини ҳарид қилишда ҳамкўриш мумкин. Масалан, кўпинча, 6 та ёки 12 та пичоқ, вилка, ликопча, сочиқ ва х,.к. ҳарид қилинади.

Юқорида таъкидлаганимиздек, 10 лик тизимда ҳар бир рақам

ўзининг сондаги тутган ўрнига қараб маълум қийматни аниқлайди.
Масалан, 4444 сонидан 4 рақами тўрт марта учрайди ва ўнгдан
биринчиси 4 та бирликни, ўнгдан иккинчиси 4 та ўнгликни, ўнгдан
учинчиси 4 та юзликни ва тўртинчиси 4 та мингликни ифодалайди.
Демак, 4444 кўринишидаги рақамлар кетма-кетлиги 4103+4102 + 4101+4100 ифоданинг қисқача ёзилишидан иборат экан.

Умуман, 10 лик саноқ тизимида берилган ихтиёрий Х сонини рақамлар кетма-кетлиги ёрдамида қўйидагича ёзиш мумкин:

Бу эса қўйидаги ифоданинг қисқача ёзилишидир:



Бунда бўлади.

Бошқа саноқ тизимларида ҳам бу қоида асос қилиб олинган бўлиб, ихтиёрий Р саноқ тизимидаги Х сонини:

қўйидагича ёзиш мумкин.



Бу ерда бўлади.

1.1-жадвалда баъзи бир саноқ тизимларининг сонлари орасидаги боғланиш берилган.

1.1-жадвал

Саноқ тизимлари исте 5 0 Малари
2	3	4	5	6	8	10	16
0	0	0		0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1	1
10	2	2	2	2	2	2	2
11	10	3	3	3	3	3	3
100	11	10	4	4	4	4	4
101	12	11	10	5	5	5	5
110	20	12	11	10	6	6	6
111	21	13	12	11	7	7	7
1000	22	20	13	12	10	8	8
1001	100	21	14	13	11	9	9
1010	101	22	20	14	12	10	A
1011	102	23	21	15	13	11	В
1100	110	30	22	20	14	12	С
1101	111	31	23	21	15	13	D
1110	112	32	24	22	16	14	Е
1111	120	33	30	23	17	15	F
10000	121	100	31	24	20	16	10

1.1-жадвалга эътибор берадиган бўлсак, 8 лик саноқ тизимининг рақамларини 2 лик саноқ тизимида ифодалаш учун иккиликнинг камида 3 та рақами керак бўлар экан. Бу учталик триада деб аталади. Масалан,

8 лик	0	1	2	3	...	7
2 лик	000	001	010	011	...	111

Бу қоидадан фойдаланиб, 8 лик саноқ тизимидаги сони иккилик саноқ тизимига бевосита ўтказиш мумкин. Бунинг учун ҳар бир 8 лик рақамни ўнга мос 2 лик триада билан алмаштиришкерак бўлади. Соннинг кайси саноқ тизимига тегишли эканлигиникўрсатиш учун индексда шу саноқ тизимининг асосини ёзиб қўямиз. Масалан 17₈ ёзуви 17 сонининг 8 лик саноқ тизимидалигини кўрсатади, А12₁₆ ёзуви А12 сонини 16 лик саноқ тизимига тегишли эканлигини кўрсатади. 612₈ сонини 2 ликка ўтказиш учун ҳар бир рақамни мос триада билан алмаштирамиз:

612₈=110 001 010₂ Худди шунингдек,

125₈=001 010 101₂;

-702,1₈=-111 000 010, 001;

эканлигини кўриш мумкин.

Бу усулдан 2 ликдан 8 ликка ўтишда ҳам фойдаланиш мумкин. Бунинг учун ҳар бир триадани мос 8 лик рақами билан алмаштириш етарли. Масалан, 100111101₂ сони учта триадага ажралади: 100, 111,101, бўлар эса мос равишда 4, 7, 5 рақамларини ифодалайди. Демак, 100111101₂=475₈. 101₂ сонини 8 ликка ўтказиш учун, унинг чан томонига ноллар қўшиш билан иккита учталикка тўлдирамиз: 10012=0010012 . Энди триадаларни мос рақамлар билан алмаштирсак, 11₈ келиб чиқади. Худди шунингдек, соннинг каср қисмига ўнг томондан ноллар ёзиб, учталикка тўлдирилиади. Масалан,

11011,11001₂= 011011,110010₂= 33,62₈

1.1-жадвалдан яна шу нарса маълум бўладики, 4 лик саноқ тизимининг рақамларини 2 ликда тасвирлаш учун камида иккита рақами, худди шунингдек, 16 ликнинг 1 та рақамини 2 ликда тасвирлаш учун 2 лик саноқ тизимининг камида 4 та рақами керак бўлар экан. Одатда, бу каби тўртликлар дастурлашда тетрадалар деб юритилади. 8 лик саноқ тизимидан 2 ликка ва 2 лик саноқ ситемасидан 8 ликка ўтиш усулига ўхшаш 2 ликдан 4 ликка ва 2 ликдан 16 ликка ўтиш мумкин. Масалан,

1010₂= 22₄; 10010₂=010010₂= 102₄; 10010010₂=92₁₆; 11000111,111₂= 11000111,1110₂= С7,Е₁₆;

Худди шу каби 4 ва 16 лик саноқ тизимларидан 2 ликка ўтиш учун рақамларни мос иккилик ва тўртликлар билан алмаштириш етарли. Масалан,

132₄= 011110₂;

-312₄=-110110₂;

12516 = 000100100101₂= 100100101₂;

65,1816 = 01100101,00011000₂= 1100101,00011₂.

Умуман бу қоидани саноқ тизимлари учун қўллаш мумкин. Масалан, k= 5 да 2 ликдан 32 лик саноқ тизимига ва аксинча 32 лик саноқ тизимидан 2 лик саноқ тизимига ўтишда мос 5 таликдан фойдаланиш керак бўлади.

3.2. Иккилик-ўнглик тизим

Худди юкоридагидек, 10 лик саноқ тизимидаги бирор соннинг рақамларини иккилик тетрадалар билан алмаштирсак, бу соннинг иккилик-ўнглик аралаш тизимдаги кўриниши келиб чиқади. Масалан,

1992₁₀=0001100110010010_2-10.

Ҳосил бўлган сон, берилган 10 лик саноқ тизимидаги соннинг 2 ликдаги кўриниши эмас. Аммо тизимларда бу бир хил бўлиши мумкин. Масалан, иккилик-саккизли каралаш саноқ тизими билан саккизликдан иккиликка ўтиш бир хилдир.

БарчаЭҲМ лар 2 лик саноқ тизимида ишлайди ва натижалар ҳам иккилик саноқ тизимида чиқарилади. Берилган маълумотлар 10 лик саноқ тизимида бўлишиишни қийинлаштиради. ЭҲМнинг ишлаши ва натижаларни тушунишини осонлаштириш учун махсус дастурлар яратилган бўлиб, улар маълумотларни ўнгликдан иккиликка ва иккиликдан ўнгликка ўтказиб беради. Шунинг учун ҳам бир сано қтизимидан иккинчисига ўтишни билиш муҳим аҳамиятга эга.