1- ва 2-лаборатория ишлари

6-лаборатория иши
ЙЎНАЛТИРУВЧИ ТИЗИМЛАРНИНГ КЎНДАЛАНГ КЕСИМИДА Т СИНФЛИ ТЎЛҚИН МАЙДОНИНИНГ ТУЗИЛИШИНИ ТАДҚИҚ ЭТИШ


1. ИШНИНГ МАҚСАДИ

1. 
   Т синфли тўлқинларнинг йўналтирувчи тизимларда тарқалиш жараёни асосий қонуниятларини ўрганиш.
   
2. 
   Электростатик аналогия услубини ўрганиш.
   
3. 
   Т синфли тўлқинларнинг тузилишини йўналтирувчи тизимларнинг кўндаланг кесимида экспериментал тадқиқ этиш услубини ўрганиш.
   
4. 
   Т синфли тўлқинларнинг тузилиши хақидаги назарий маълумотларни амалда тасдиқлаш.
   

2. ҚИСҚАЧА НАЗАРИЙ МАЪЛУМОТЛАР


2.1. Йўналтирувчи тизимлар ҳақида баъзи маълумотлар

Электромагнит тўлқин энергиясини манбаадан истеъмолчига узатиш учун (масалан: узатгичдан антеннага) амалда йўналтирувчи тизимлар қўлланилади. Бўйлама йўналишда (z ўқи бўйлаб) кўндаланг кесими ва уни тўлдирувчи муҳит ҳоссалари ўзгармас бўлган йўналтирувчи тизимлар доимий (регуляр) ҳисобланади. Йўналтирувчи тизимлардаги майдонни таҳлил қилишда бирон бир вақт лаҳзаси учун (t=const) майдон тузилишини аниқлаш - майдон векторларининг ташкил этувчиларини ҳисоблаш формулаларини аниқлаш, уларга биноан майдоннинг куч чизиқлари ва тақсимот эпюраларини қуриш асосий масала бўлиб ҳисобланади.

Ҳисоблаш услуби қуйидаги тартибда амалга оширилади;
Гельмгольц тенгламасиги биноан векторларнинг бирон бир бўйлама ташкил этувчиси аниқланади;
сўнгра, Максвелл тенгламалари бўйича топилган бўйлама ташкил этувчилар орқали майдоннинг кўндаланг ташкил этувчилари аниқланади.
Ушбу услубни векторининг бўйлама ташкил этувчисини тўғрибурчакли координаталар тизимида аниқлаш учун қўлланилишини кўриб чиқамиз. Тарқалиш йўналиши z ўқига мос келганлиги учун ҳисоб формуласига кўпайтма киритилади (₁-йўналтирилган тўлқин амплитудаси ва фазасининг ўзгаришини кўрсатувчи бўйлама тарқалиш коэффициенти).
Шунга кўра, изланаётган функцияларни қуйидаги ифодалар орқали тасвирлаш ўринли:
ёки (2.1)
Танланган координаталар тизимида қўйидаги кўринишли Гельмгольцнинг биржинсли тенгламасини ечиш талаб этилади:
. (2.2)
(2.1) га ҳусусий ҳосила олиш амалини қўллаб (2.2) ни қуйидагича ёзишимиз мумкин:
(2.3)
бу ерда: k-чексиз (эркин) фазода тўлқин тарқалиш коэффициенти.
катталикни яна кўндаланг тарқалиш коэффициенти , деб ҳам аташади, яъни
. (2.4)
Агар (2.3) дифференциал тенгламани ўзгарувчиларни ажратиш усули билан ечсак, қуйидагини ҳосил қиламиз:

. (2.5)
Н_z бўйлама ташкил этувчисини топишда ҳам худди шу амаллар бажарилади ва натижа ҳам шундай бўлади.
_2х и _2у лар кўндаланг тўлқин коэффициентлари ҳисобланади. Улар ₂ билан қуйидагича боғлиқ:
(2.6)
(2.5) ифоданинг ечимига биноан, электромагнит тўлқиннинг бўйлама ташкил этувчиси кўндаланг кесим текислигида синус ва косинус қонунлари бўйича ўзгариши намоён бўлади. Шунга кўра, _2х и _2у коэффициентлари майдоннинг кўндаланг кесимидаги ўзгариш даврини аниқлаб беради. Ҳар бир жуфт кўндаланг тўлқин сонлари йўналтирилган электромагнит тўлқиннинг ўз майдон тузилишини (тўлқин турини) аниқлаб беради.
Майдоннинг Е_х, Е_у, Н_х ва Н_у кўндаланг ташкил этувчиларини топиш учун Максвелл тенгламаларининг тўғрибурчакли координаталар тизимидаги ифодаларидан фойдаланамиз. Тенгламаларнинг координаталар ўқига проекцияларида Е_х, Е_у, Н_х ва Н_у ташкил этувчиларининг z ўқидаги ҳусусий ҳосилалари қуйидаги кўринишга эга:

Йўқотишларсиз доимий йўналтирувчи тизимлар кўндаланг кесимининг қар бир бўлагида майдон тақсимоти ўзгармас бўлганлиги учун ифода ўринли. Бу тенгламанинг соддалаштирилган шакли шаклга эга.

Юқоридагиларга биноан, Максвеллнинг биринчи тенгламасининг координаталар ўқига проекцияси қуйидаги кўринишга эга:

иккинчи тенглама эса:

Ушбу тенгламалардан фойдаланиб, бўйлама ташкил этувчилар орқали кўндаланг ташкил этувчиларнинг координатага боғлиқлигини аниқлаймиз. (2.8 б) ва (2.7 а) тенгламалардан фойдаланиб Е_х ташкил этувчисини ҳисоблаш формуласини топамиз. қолган ташкил этувчиларни ҳисоблаш Максвелл тенгламалари проекцияларининг комбинацияларидан амалга оширилади. Алмаштиришларда (₁²қ²_а_а)қ ₂² тенгсизликни ҳам қўллаш лозим. Енгил алмаштиришлардан сўнг қуйидаги тенгламалар ҳосил бўлади:
(2.9)
Турли тўлқинўтказгичлардаги ҳар бир турдаги тўлқинлар турлича ₂ коэффициентларга эга. Бу коэффициентни аниқлаш тўлқинўтказгичлар назариясининг асосий масаласи ҳисобланади.
Реал тўлқинўтказгичларда мавжуд бўладиган кўп турдаги тўлқинларни 4 асосий синфга ажратиш мумкин: Т-синфли тўлқин, Е-тўлқин, Н-тўлқин ҳамда гибрид ЕН ва НЕ-тўлқинлар.
Т-тўлқин деб - унинг электр ва магнит майдони кучланганликлари векторлари тарқалиш йўналишига перпендикуляр текисликда ётувчи электромагнит тўлқинга айтилади (яъни Е_z ва Н_zқ0). Е-тўлқинда Н_zқ0, Н-тўлқинда Е_zқ0, гибрид тўлқинда эса иккала бўйлама ташкил этувчиси ҳам биргаликда мавжуддир (Е_z0, Н_z0).