1 Absolyut qora jism uchun Plankning kvant formulasidan turli chastotalar diapazonida o’rinli bo’lgan Reley-Jins, Vinn, Stefan-Boltsman qonunlarini chiqaring. Yechimi

Javob.


8-1. a) b) c) d) operatorlari ikkinchi darajaga ko’tarilsin.
Yechish:
a)
Demak,

b)

c)
d)

8-2. Quyidagi kommutatorlar ochib yozilsin:
a) b) c) d) ;
Yechish: bu misollarni echish uchun 2-9 misollarda ko’rganimizdek, barcha kommutatorlarni ixtiyoriy funksiyaga o’ng tomondan ko’paytiramiz
a)
chunki

Demak,
b)

c)

d)

8-3. Quyidagi tengliklar tekshirib ko’rilsin:
a) b) c)
Yechish:
a)
Demak,

b)
Demak,
c)
Demak,
Mustaqil ishlash uchun masalalar


8-7. Quydagi operatorlar ochib yozilsin:
a) b) ; c) ; d)
8-8. Quydagi kommutatorlar ochilsin:
a) b) c) hamda Gamil’ton operatori
uchun d) e)
g) o`rinli ekanligini isbotlansin.
8-9. Quydagi kommutatsiya qoidalari o`rinli ekanligi isbotlansin:
a) b) c) (bu yerda va tenglikdan foydalanilsin)


9-1. Quyidagi operatorlarning o’ziga qo’shma (ermit operatori) operatorlar ekanligi isbotlansin:
a) b) c) d)
Yechish: operatorning o’ziga qo’shma operator bo’lishlik sharti

ko’rinishda yozilar edi. Shunga ko’ra:
a)

Bo’laklab integrallaymiz

Chunki
b)

c)

Bu yerda ning Ermit operatori ekanligi masalaning b-holida ko’rildi. oddiy ko’paytuvchi operator bo’lganidan funkstiyalar bilan joyini almashtirib yozish mumkin bo’ladi, shuningdek bu yerda (chunki u energiyani ifodalaydi) ekanligini hisobga oldik.
d)

9-2. Quyidagi operatorlarning xususiy funksiyalari va xususiy qiymatlari topilsin:
a) , agar xususiy funkstiya (bu erda - doimiy son)bir qiymatlilik shartini qanoatlantirsa.
b) , agar xususiy funksiya