1-amaliy mashg’ulot ishi

g) Ballarini oshirishini xoxlagan talabalar uchun quyidagi savollarda ham javob berishlari ham mumkin.

1. 
   Metrik fazoda har qanday yaqinlashuvchi ketma-ketlikning fundamental ekanligi ko’rsatilsin.
   
2. 
   metrik fazoda to’plam yopiq bo’lishi uchun daga nuqtalardan iborat barcha yaqinlashuvchi ketma-ketliklarning limiti ga tegishli bo’lishi zarur va yetarli ekanligi isbotlansin.
   
3. 
   metrik fazoning ixtiyoriy to’plamning yopig’i yopiq to’plamligi ko’rsatilsin.
   
4. 
   Metrik fazoda ketma-ketlik limitga ega bo’lsa, uning limiti yagonaligi isbotlansin.
   
5. 
   da ichma-ich joylashgan uzunligi nolga intiluvchi yopiq kesmalar ketma-ketligining kesishmasi bo’sh emasligi ko’rsatilsin.
   
6. 
   da to’plam ochiq bo’lishi uchun u o’zaro kesishmaydigan, chekli yoki sanoqli sondagi ochiq intervallarning birlashmasidan iborat bo’lishi zarur va yetarli ekanligi isbotlansin.
   
7. 
   da bitta nuqtasini chiqarib tashlagandan so’ng ochiq bo’lib qoladigan yopiq to’plamga misol keltiring.
   
8. 
   Shunday ochiq to’plamlar sistemasiga misol keltiringki, ularning kesishmasi ochiq bo’lmagan to’plamdan iborat bo’lsin.
   
9. 
   Shunday yopiq to’plamlar sistemasiga misol keltiringki, ularning birlashmasi yopiq bo’lmagan to’plamdan iborat bo’lsin.
   
10. 
    topologik fazo va bo’lsa, quyidagilar isbotlansin.
    
    1. 
       
       
    2. 
       
       
    3. 
       
       
    4. 
       
       
    5. 
       
       
    6. 
       
       
    7. 
       .
       
11. 
    da ochiq sharning yopig’i yopiq shar, sfera esa ochiq hamda yopiq sharlarning chegarasi ekanligi isbotlansin.
    
12. 
    to’plamni ikkita yopiq to’plamlarning ayirmasi ko’rinishida tasvirlash mumkin bo’lishi uchun, to’plamning yopiq bo’lishi zarur va yetarli ekanligi isbotlansin.
    
13. 
    to’plam yopiq bo’lishi uchun, bo’lishi zarur va yetarli ekanligi isbotlansin.
    
14.