1-amaliy mashg’ulot. Matritsa va ular ustida amallar. Determinantlar va ularning asosiy xossalari

J.:
16. Matrisalar ko’paytmasini toping.
J.:
17. matrisalar berilgan. Qaysi holatda ko’paytma aniqlangan.

J.:
18. va matritsalar berilgan. , va matritsalarni toping.

1. 
   ;
   
2. 
   .
   

19. va matritsalar berilgan. va matritsalarni toping.

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   

d) ;
e) .
20. , va matritsalar berilgan. ekanini tekshiring.
.
21. Matritsalarni hisoblang:
1. 2. 3.
22. matritsali koʻphadning qiymatini toping:
1).
2).
3).
4).
5).
Mustaqil yechish uchun masalalar

1. 
   va matritsa berilgan, A+2B matritsani toping.
   

   A) ,

   B) ,

   D) ,

   E) .

2. 
   matritsa berilgan bo‘lsa, 2K matritsani toping.
   

1. 
   , B) , D) , E) A va B to‘g‘ri
   

3. va matritsa berilgan, matritsani toping.

A) ,

B) ,

D) ,

E) .

II. Determinantlar va ularning asosiy xossalari.


Ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlarni hisoblash.
Ikkinchi tartibli determinant deb (2.1)
tenglik bilan aniqlanadigan songa aytiladi. Qisqacha, Δ deb belgilanadi. Bu yerda -determinantning elementlari deyiladi. .
va mos ravishda determinantning 1- va 2-satrlari, va mos ravishda determinantning 1- va 2-ustunlari deyiladi. Ya’ni

Determinantning ixtiyoriy satri yoki ustuni determinantning qatori deb ataladi. -elementlar joylashgan diagonal bosh diagonal deyiladi. -elementlar joylashgan diagonal yordamchi diagonal deyiladi.
1-misol. Hisoblang:
► (2.1) formulani qo`llaymiz:
◄
2-misol. Hisoblang: .
► . ◄
Uchinchi tartibli determinant deb
(2.2)
tenglik bilan aniqlanadigan songa aytiladi. Ko`pincha, determinant tartibiga mos ravishda deb ham belgilanadi.
Uchinchi tartibli determinant uchta satr(gorizontal qator), uchta ustun (vertikal qator) va to’qqizta elementlarga ega. Yulduzcha sxemasida hisoblanadi:

3-misol. hisoblansin.
Yechish. Ta’rifga binoan.
Determinant hisoblashning (2.2) formulasini eslab qolish uchun quyidagi sxemani keltiramiz:

Hisoblashning bu qoidasi uchburchak usuli (Sarryus usuli) deyiladi. Qulaylik uchun deteminantning birinchi va ikkinchi ustunini quyidagicha parallel ko`chirib, bosh diagonal va ikkinchi diagonalga parallel chiziqlar bo`yicha ko`paytmalar tuzamiz:



(2.3)
bunda bosh diagonal bo`yicha hosil qilingan qo`shuluvchilar musbat ishora bilan, ikkinchi diagonal bo`yicha hosil qilingan qo`shiluvchilar manfiy ishora bilan olinadi.
4-misol. determinantni hisoblang.
► Determinantning birinchi va ikkinchi ustunini parallel ko`chirib yozib Sarryus usulida hisoblaymiz:

.◄