1. Chiziqli tenglamalar sistemalarini grafik yordamida yechish Chiziqli tenglamalar tizimi bir xil o'zgaruvchilarga ega bo'lgan ikki yoki undan ortiq chiziqli tenglamalardan

Misol 1. Tenglamalar tizimini Kramer qoidasi bo'yicha yeching:

Yechim. , , .
Shuning uchun
, .
Javob: , .
Keling, Kramer usulini uchta o'zgaruvchili uchta chiziqli tenglamalar tizimini ko'rib chiqaylik
Mayli uchta noma'lumli uchta chiziqli tenglamalar tizimi bo'lsin.
Quyidagi determinantlarni baholang:
- asosiy matritsa;
, , - qo`shimcha aniqlovchilar.
Kramer usuli shunday deydi
bo'lsa , yuqoridagi chiziqli sistemaning yagona yechimi bor , bu erda , , .
Agar va kamida bittasi , va nolga teng bo'lmasa, tizimda yechim yo'q.
Agar bo'lsa , tizim cheksiz ko'p echimlarga ega.
2-misol. Tenglamalar tizimini Kramer qoidasi bo'yicha yeching:





Demak,
, , .
Javob: , , .
Mashqlar
1. Tenglamalar sistemasini yechishda Kramer qoidasidan foydalaning.
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
2. Uchta noma’lumli uchta tenglama sistemasini Kramer qoidasidan foydalaning.
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) ; 6) ;
7) ; 8)

Matritsalar va ular bilan amallar kiritilishi chiziqli tenglamalar tizimini matritsa shaklida ifodalash imkonini beradi. Masalan,

Tenglamalar tizimi

Matritsali tenglama sifatida yozilishi mumkin
,
qayerda ; ; .
Teskari matritsa usuli
Agar chiziqli tenglamalar tizimi teskari kvadrat matritsa shaklida yozilsa , tenglikni olish uchun bu tenglikni chap tomondan ko'paytirish mumkin . Bu shuni anglatadiki, bu holda tizim o'ziga xos echimga ega. Kvadrat matritsaning determinanti nolga teng bo'lmagan taqdirdagina teskari bo'lishini ko'rsatadigan natija mavjud.
Misol 1. Tizimni yeching

Yechim. Agar ruxsat bersak


, va

u holda berilgan sistemani matritsa tenglamasi bilan ifodalash mumkin . Shuning uchun, biz bilamizki , biz va mahsulotni topishimiz kerak . ning teskarisini hisoblasak, natijaga erishamiz:

.
Demak,
.
Berilgan sistemaning yechimlar to'plami .


Mashqlar
1. Teskari matritsa usulida chiziqli tenglamalar tizimini yechish.
1) ; 2) ;
3) ; 4)

5) ; 6) ;

7) ; 8)