1. Chiziqli tenglamalar sistemalarini grafik yordamida yechish Chiziqli tenglamalar tizimi bir xil o'zgaruvchilarga ega bo'lgan ikki yoki undan ortiq chiziqli tenglamalardan

Ikkinchi va uchinchi tartibli matritsalarning aniqlovchisi
Har bir kvadrat matritsa uning determinanti deb ataladigan, yoki bilan belgilanadigan haqiqiy son bilan bog'lanishi mumkin . Determinantlarni baholash uchun biz matritsaning determinantidan boshlab rekursiv ta'rif berish orqali bog'laymiz .
Ta'rif 1. Matritsa uchun
,
ning aniqlovchisi tomonidan berilgan
.
Misol 1. Har bir matritsaning determinantini toping:
(a) ; (b) ; (d) .

Yechim.
(a) .
(b) .
(c)
kvadrat matritsaning determinantini aniqlash uchun minorlar va kofaktorlar tushunchalarini kiritish qulay .
Ta'rif 2. Agar kvadrat matritsa bo'lsa, yozuvning minori ning inci satri va j ustunini o‘chirish natijasida olingan matritsaning aniqlovchisi . Kirish kofaktori hisoblanadi
.
2-misol. ning barcha kichik va kofaktorlarini toping
.
Yechim. Minorni topish uchun birinchi qatorni va birinchi ustunni o'chiring va natijada olingan matritsaning determinantini baholang.

Xuddi shunday, ni topish uchun birinchi qatorni va ikkinchi ustunni o'chiring:



Ushbu naqshni davom ettirib, siz voyaga etmaganlarni olasiz:

yuqori chapda ko'rsatilgan matritsa uchun shashka taxtasi belgilari bilan birlashtiring .

Kofaktor tushunchasidan a ning determinantini aniqlash uchun foydalanish mumkin
matritsa quyidagicha:
Ta'rif 3. A yozuvli matritsa bo'lsin . A ning aniqlovchisi
tomonidan berilgan

.
Agar xohlasangiz, uni quyidagi rasmlardan foydalanib eslab qolishingiz mumkin.
1.
--
2.
--
E'tibor bering, ta'rifda determinant birinchi qatordagi kofaktorlarni kengaytirish orqali topilgan. Siz har qanday satr yoki ustunni ishlatishingiz mumkin edi.
3-misol.
1) ,
2)
kofaktor tushunchalari ma'no nuqtai nazaridan ta'riflangan.
trices. Shunga o'xshash ta'riflar har qanday kvadrat matritsa uchun berilishi mumkin (ya'ni har qanday
bilan matritsa va determinant keyinchalik har qanday qatorga kengaytirilishi mumkin
yoki ustun. Albatta, matritsalar dan kattaroq bo'lganda , hisob-kitoblar
yanada zerikarli bo'ling. Biz ushbu matndagi sa'y-harakatlarimizning katta qismini va ustida to'playmiz
matritsalar.