1. Ehtimollar nazariyasi predmeti

23.8-ta`rif. Ushbu

^m son A hodisaning ehtimoli deb ataladi va uni  R(A) kabi yoziladi:

n

R(A)= ^m .

n
Demak, A hodisaning ehtimoli A hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diruvchi hodisalar sonining teng imkoniyatli barcha elementar hodisalar soniga nisbatiga teng.


Misollar. 1. Yashikda yaxshilab aralashtirilgan 25 ta bir xil shar bo`lib, ulardan 5 tasi ko`k, 11 tasi qizil va 9 tasi oq shar bo`lsin. Yashikdan tavakkaliga bitta shar olinganda uning ko`k shar bo`lishi, qizil shar bo`lishi va oq shar bo`lishi ehtimollari topilsin.
Ravshanki, jami elementlar hodisalar soni p = 25 (5+11+9=25) bo`ladi. , A,V va S mos ravishda ko`k, qizil va oq shar chiqishidan iborat hodisalarni ifodalasin. m<sub>1</sub>, m<sub>2</sub> va t<sub>3</sub> esa mos ravishda bu hodisalarga qulaylik tug`diruvchi elementar hodisalar soni bo`lsin. U holda masala shartiga ko`ra m₁=5, m₂ = 11, t₃ =9 bo`ladi.
Ehtimolning klassik ta`rifiga ko`ra

РА⁵ 0,2,

25

РВ ¹¹  0,44,

25

РС 

⁹  0,36

25

bo`ladi. Demak, tavakkaliga olingan sharning ko`k shar bo`lish ehtimoli 0,2 ga, qizil shar bo`lish ehtimoli esa 0,44 ga va oq shar bo`lish ehtimoli 0,36 ga teng.

2. O`tkazilayotgan tajriba, simmetrik, bir jinsli tangani uch marta tashlashdan iborat bo`lsin. Tajriba natijasida 2 marta gerbli tomoni tushish hodisasining ehtimoli topilsin.

   
   

Tangani uch marta tashlashda ro`y berishi mumkin bo`lgan barcha elementar hodisalar to`plamini tuzamiz:

 = { e₁ = (GGG), e₂ = (GGR), e₃ = (GRR), e₄ = (RRR),


e₅ = (RGR), e₆ = (RRG), e₇ = (GRG), e₈ = (RGG)}
bo`lib, bu to`plam elementlarining soni p = 8.
Aytaylik, A hodisa tangani uch marta tashlaganda 2 marta gerbli tomoni tushishi hodisasi bo`lsin. Elementar hodisalar to`plami  dan ko`ramizki, barcha elementar imkoniyatlar soni p = 2<sup>3</sup> = 8,
ulardan A hodisaga qulaylik tug`diruvchi elementar hodisalar soni t = 3 bo`ladi.
Hodisa ehtimolining ta`rifiga ko`ra qaralayotgan A hodisaning ehtimoli

РА ³  0,375
8

bo`ladi.
Hodisa ehtimolining ta`rifidan bevosita quyidagi xossalar kelib chiqadi. 1°. Har qanday A hodisaning ehtimoli

R(A) 0 va R(A) 1,

ya`ni 0  R(A) 1 bo`ladi.
2°. Muqarrar hodisaning ehtimoli 1 ga teng bo`ladi, ya`ni R(  )= 1 .

3°. Mumkin bo`lmagan hodisaning ehtimoli nolga teng bo`ladi: R(V)=0.

2. Hodisa ehtimolining geometrik va statistik ta`riflari. Biz yuqorida o`rgangan ehtimolning klassik ta`rifidan unda bayon etilgan barcha elementar imkoniyatlar soni chekli bo`lgan holdagina foydalanish mumkin , aks holda bu ta`rifdan foydalaiib bo`lmaydi.
Bunday holda hodisa ehtimoliga boshqacha ta`rif berishga to`g`ri keladi. Quyida hodisa ehtimolining geometrik va statistik ta`riflarini keltiramiz.
hodisalardan tashkil topadi va A, B, C, D,... orqali belgilanadiHodisa ehtimolining geometrik ta`rifi. Faraz qilaylik , tekislikda biror Q

soha beralgan bo`lib, bu Q soha boshqa hodisa G sohani o`z ichiga olsin: