1. Ehtimollar nazariyasi predmeti

23.8-ta`rif. Ushbu
^m son A hodisaning ehtimoli deb ataladi va uni  R(A) kabi yoziladi:
n

R(A)= ^m .
n
Demak, A hodisaning ehtimoli A hodisaning ro`y berishiga qulaylik tug`diruvchi hodisalar sonining teng imkoniyatli barcha elementar hodisalar soniga nisbatiga teng.
Misollar. 1. Yashikda yaxshilab aralashtirilgan 25 ta bir xil shar bo`lib, ulardan 5 tasi ko`k, 11 tasi qizil va 9 tasi oq shar bo`lsin. Yashikdan tavakkaliga bitta shar olinganda uning ko`k shar bo`lishi, qizil shar bo`lishi va oq shar bo`lishi ehtimollari topilsin.
Ravshanki, jami elementar hodisalar soni  p = 25 (5+11+9=25) bo`ladi. Aytaylik, A,V va S mos ravishda ko`k, qizil va oq shar chiqishidan iborat hodisalarni ifodalasin. m<sub>1</sub>, m<sub>2</sub> va t<sub>3</sub> esa mos ravishda bu hodisalarga qulaylik tug`diruvchi elementar hodisalar soni bo`lsin. U holda masala shartiga ko`ra m₁=5, m₂ = 11, t₃ =9 bo`ladi.
Ehtimolning klassik ta`rifiga ko`ra

РА
⁵  0,2,
25
РВ ¹¹  0,44,
25

РС 
⁹  0,36
25

bo`ladi. Demak, tavakkaliga olingan sharning ko`k shar bo`lish ehtimoli 0,2 ga, qizil shar bo`lish ehtimoli esa 0,44 ga va oq shar bo`lish ehtimoli 0,36 ga teng.

2. O`tkazilayotgan tajriba, simmetrik, bir jinsli tangani uch marta tashlashdan iborat bo`lsin. Tajriba natijasida 2 marta gerbli tomoni tushish hodisasining ehtimoli topilsin.

   
   

Tangani uch marta tashlashda ro`y berishi mumkin bo`lgan barcha elementar hodisalar to`plamini tuzamiz:

 = { e₁ = (GGG), e₂ = (GGR), e₃ = (GRR), e₄ = (RRR),
e₅ = (RGR), e₆ = (RRG), e₇ = (GRG), e₈ = (RGG)}
bo`lib, bu to`plam elementlarining soni p = 8.
Aytaylik, A hodisa tangani uch marta tashlaganda 2 marta gerbli tomoni tushishi hodisasi bo`lsin. Elementar hodisalar to`plami  dan ko`ramizki, barcha elementar imkoniyatlar soni p = 2<sup>3</sup> = 8,
ulardan A hodisaga qulaylik tug`diruvchi elementar hodisalar soni t = 3 bo`ladi.
Hodisa ehtimolining ta`rifiga ko`ra qaralayotgan A hodisaning ehtimoli
РА ³  0,375
8

bo`ladi.
Hodisa ehtimolining ta`rifidan bevosita quyidagi xossalar kelib chiqadi. 1°. Har qanday A hodisaning ehtimoli

R(A) 0 va R(A) 1,
ya`ni 0  R(A) 1 bo`ladi.
2°. Muqarrar hodisaning ehtimoli 1 ga teng bo`ladi, ya`ni R(  )= 1 .
3°. Mumkin bo`lmagan hodisaning ehtimoli nolga teng bo`ladi: R(V)=0.
2. Hodisa ehtimolining geometrik va statistik ta`riflari. Biz yuqorida o`rgangan ehtimolning klassik ta`rifidan unda bayon etilgan barcha elementar imkoniyatlar soni chekli bo`lgan holdagina foydalanish mumkin, aks holda bu ta`rifdan foydalaiib bo`lmaydi.
Bunday holda hodisa ehtimoliga boshqacha ta`rif berishga to`g`ri keladi. Quyida hodisa ehtimolining geometrik va statistik ta`riflarini keltiramiz.kkita bog`liq hodisaning birgalikda ro`y berish ehtimoli ulardan birining ehtimolini shu hodisa ro`y berdi degan farazda hisoblangan ikkinchi hodisaning shartli eqtimoliga ko`paytmasiga teng:
R( AV)=R(A)R(V/ A).
Misol. Yashikda 5 ta oq, 4 ta qora shar bor. Yashikdan qaytarib joyiga qo`ymasdan, bittalab shar olish tajribasi o`tkazilayotgan bo`lsin. Birinchi galda oq shar, ikkinchi galda qora shar chiqishi ehtimoli topilsin.
echish. Birinchi galda oq shar chiqish hodisasini A, ikkinchi galda qora shar chiqish hodisasini V deb olaylik. Bu hodisalar bog`liq hodisalar bo`ladi. Hodisa ehtimoli ta`rifiga ko`ra R(A) = 5/9.
Birinchi galda oq shar chiqqan holda, ikkinchi galda qora shar chiqishi ehtimoli (shartli ehtimoli)
R(V/A) = 4/9 bo`ladi.
Ravshanki, birinchn galda oq shar, ikkinchi galda qora shar chiqishi hodisasi A - V bo`ladi. Bu hodisaning ehtimolini yuqorida keltirilgan teoremadan foydalanib topamiz:

R(AV)=R(A)R(V/A) =
5 _ 4 _ 20 _.

9 9 81