1. filtraciya teoriiyasi tuwrisinda tiykarg’i tu’sinikler
FILTARCIYANIN’ SIZIQLI BOLMAG’AN NIZAMLARINDAG’I SIG’ILMAYTUG’IN SUYUQLIKLARDIN’ BIR O'LSHEMLI FILTRATSIYA AG’IMLARI
Download 231.45 Kb.
|
Jer asti gidravlikasi
3. FILTARCIYANIN’ SIZIQLI BOLMAG’AN NIZAMLARINDAG’I SIG’ILMAYTUG’IN SUYUQLIKLARDIN’ BIR O'LSHEMLI FILTRATSIYA AG’IMLARI.1. QUDUQLAR INTERFERENSIYASI.Noqatlı oqib kiriw dep suyıqlıqdı singdiradigan tegislik noqatıǵa aytıladı. Oqib kiriwdi birlik quwatlı qatlamlardaǵı sheksiz kishi radiusqa iye bolǵan gidrodinamik jetilisken paydalanıw qudug'i dep qaraw múmkin. Noqatlı derek dep suyıqlıqdı shıǵaradıǵan tegislik noqatıǵa (shıǵarıw qudug'i) aytıladı. Suyıqlıqdıń oqib shıǵıwın hám oqib kiriwin sońǵı diametrli qudıqlar menen almastırıp, biz ámelde hecha qanday qatege jol qo'ymaymiz hám sonıń ushın kelesinde aǵıs kiretuǵın qudıq hám aǵıs shıǵıs qudıq dep ataymız. Shegarasız qatlamdaǵı aǵıs kiretuǵın qudıq jumısında filtratsiya tegis radial boladı hám qudıq orayından “r” aralıqdaǵı noqat basımı tómendegi formuladan anıqlanadı : P=qμ/2πk lnr+c (4. 1) Bul jerde q=Q/h- qatlam birlik quwatına tuwrı keltuǵın aǵıs kiretuǵın qudıq deplıqiti; C- integrallaw ózgermeytuǵın sanı.“f” filtrasiya potensial tezligi dep f= (k∙ρ) /μ. ańlatpagaaytamiz. Basımdan potensialǵa ótip, qudıq orayından “r” aralıqda jaylasqan noqat potensial ma`nisin payda etemiz: f= q/2π lnr+c (4. 2) (4. 2) formuladan teń potensial (ekvipotensial) bolıp, r=constbo'lgan sheńber esaplanadi. Noqatlı oqib kiriw potensialın tabamız. Bunday oqib kiriw aldındaǵı háreket sferik-radial boladı. sonıń menen birge filtrasiya tezligi boladı. Bunnan bolsa df=Q/4π∙dr/r^2 f= Q/4πr+C (4. 3) boladı. Noqatlı oqib shıǵıw potensialı ushın (4. 2) formuladaǵı deplıqit belgisi kerisine aylantiriladi. (4. 3) formuladan, noqatlı oqib kiriw potensialı keńlikka r=0 bolǵanıda sheksizlikka aylanıwı, r=∞ bolǵanıda bolsa oxir bolıp qalıwı (C ga teń bolıp ) kórinedi. Keńlikka noqat oqib kiriw modeli, ketinchalik gidrodinamik nomukammal qudıqlarǵa suyıqlıqdıń oqib kiriwi máseleleri sheshiminde paydalanıladı. Oqib kiriw hám oqib shıǵıw usılı júdá kóplegen bolıp, tekǵana filtratsiya máselelerin sheshiminde, bálki suyıqlıqdıń aǵımınıń xar-qıylı denelerden oqib ótiwi menen baylanıslı máselelerde xam keń paydalanıladı. Bul usıl ıssılıq ótkezgishlik, elektr hám magnetizm teoriyalerinde xam keń nátiyjeni ámelde qollanıw etiledi. Qatlamdaǵı turaqlı suyıqlıq aǵımı potensialı hám basım bóliwleniwin ańlatiwshı, Laplas teńlemesi ózgesheligine tiykarınan, jer astı gidravlikasida superpozitsiya usılı dep ataladıǵan (qosıw usılı ) qıyın gidrodinamik máseleler sheshiw usılı islep shıǵılǵan. Superpozitsiya usılınıń matematikalıq mánisi sonnan ibarat, eger f1 (x1y1z1), f2 (x, y, z), … fn (x, y, z) potensiallı xamda bulardıń xar qaysısı Laplas teńlemesin qánaatlantiradigan bir qansha filtratsion aǵıslar bolsa, yaǵnıy
(∂^2 f_i) / (∂x^2 ) + (∂^2 f_i) / (∂y^2 ) + (∂^2 f_i) / (∂z^2 ) =0, i=1, 2, …, n, ol jaǵdayda f=∑_ (i=1) ^n▒C_i f_i (bul jerde Ci-qálegen ózgermeytuǵın ) jıyındı da Laplas teńlemesin qánaatlantıradı. Shegaralanbaǵan tegislikdanoqib turıwshı hám oqib shıǵıwshılar bo'lsin. (4. 1-súwret). Bular xar qassisining M noqatıdaǵı potensialı (4. 3) formula boyınsha anıqlanadı : f_1=q_1/2π lnr_1+C_1, f_2=q_2/2π lnr_2+C_2, f_n=q_n/2π lnr_n+C_n, bul jerde r1, r2, …, rn - birinshi, ekinshi, …, n- oqib kiriwlerden M1 noqatqasha bolǵan aralıq ; C1, C2, …, Cn - ózgermeytuǵınlar. f1, f2, …, fn funksiyalardıń xar biri Laplas teńlemesin qanoqatlantiradi. Potensiallar jıyındısı f=f_1+f_2+... +f_n=q_1/2π lnr_1+q_2/2π lnr_2+q_3/2π lnr_3+..+C==1/2π ∑_ (i=1) ^n▒█ (q_i lnr_i+C @) C=C_1+C_2+... +C_n (4. 3)
f1, f2, …, fn funksiyalardıń xar biri Laplas teńlemesin qánaatlantıradı. Bul fizikalıq noqatı názeriden sonı ańlatadıki, qatlamnıń qálegen M noqatıdaǵı potensial jıyındı, xar qaysı ayrıqsha qudıqlar atqarǵan jumısları algebraic jıyındısına teń. Bunda filtrasiya tezlikleri geometric jıynanadı. (4. 1-b súwret). Bunı superpozitsiya Prinsipi yamasa aǵıslar jıyındısı dep ataladı. M noqatdaǵı filtratsiya tezligi vektorı (4. 1-b súwret).
bul jerde v_1=q_1/ (2πr_1 ), v_2=q_2/ (2πr_2 ), …..v_n=q_n/ (2πr_n ). (4. 5)
Superpozitsiya usılı Prinsipin tek sheksiz qatlamlarda qao'llanib qalmay, bálki ol yamasa bul kórinistegi ótkermeytuǵın shegaralar yamasa tutınıw konturǵa iye qatlamlarda xam qóllaw múmkin. Bul jaǵdaylarda shegaralardaǵı shártler orınlaw ushın qatlam shegarasıdan tısqarısda fiktiv aǵıs kiretuǵın yamasa aǵıs shıǵıs qudıqlardı kirgiziw kerek. Fiktiv qudıqlar real qudıqlar menen birge shegaralardaǵı kerekli shártlerdi támiyinleydiler. Bunda másele shegaralanbaǵan qatlamda real hám fiktiv qudıqlardıń birgegi islewine alıp kelinedi. Bul usıl aǵıs kiriwin hám aǵıs shıǵıwın hákis ettiriw dep ataladı. Bul jerde neft hám gaz kánleri isleniwi teoriyasınıń ámeliy qollanıwǵa iye bolǵan birpara máselelerinde superpozitsiya hám aǵıs kiriwin hám aǵıs shıǵıwın hákis ettiriw usıllarınan paydalanilishini qaray shıǵamız. Uzaqlasqan tutınıw konturǵa iye bolǵan qatlamdan qudıqlar toparına suyıqlıqdıń kiriwi. h qalıńlıqdaǵı gorizintal qatlamda radiusları rc i bolǵan A1, A2, …., An qudıqlar toparı jaylaw bo'lsin. Bul qudıqlarfc i xar-qıylı tubli i= 1, 2…, n (4. 2-súwret). i-inchi hám j-inchi qudıqlar orayları arasındaǵı aralıq belgili (ri j =rj i ). Is'temol kontur xamma qudıqlardan tutınıw konturdıń xamma noqatlarına shekem bolǵan aralıqlardı bir qıylı hám Rk ga teń dep esaplaw múmkin. Tutınıw konturidagifk potensial belgili dep esaplanadi. Bul M noqatdaǵı (4. 3) formula járdeminde anıqlanadı. Qudıqlardıń izbe-iz xar birinń tubida M noqattı jaylshtirdik dep, boljaw etip olardan qudıq túpkiliklileri ushın potensila ańlatpaǵa iye bólemiz: f_s1=1/2π (q_1 lnr_c1+q_2 lnr_c2+..+q_n lnr_cn ) +C f_s2=1/2π (q_2 lnr_21+q_2 lnr_22+..+q_n lnr_2n ) +C ………………………………………………….. (4. 6 ) f_sn=1/2π (q_1 lnr_n1+q_2 lnr_n2+..+q_n lnr_nn ) +C
Bunda, háreketlanadigan i-qudıq diywalidaǵı noqattan qálegen basqa j-qudıq orayına shekem bolǵan aralıq, bul qudıqlar oraylarınıń arasındaǵı aralıqqa teń, sonday eken rc i˂˂ri j (i≠j). (4. 6 ) sistema n teńlemelerden tashkil tapqan hám quramında n+1 belgisizli (n qudıq deplıqitlari hám C integral mudamǵısı ) bar. Qosımsha teńlemeni, M noqatlı ite'mol konturına shekem jaylastırıp, iye bólemiz. F_k≈1/2π (q_1 lnR_k+q_2 lnR_2+..+q_n lnR_n ) +C (4. 6 ) Deplıqit yamasa potensiallardı anıqlawdaǵı teńlemeler sistemasınıń sońǵı kórinisi tómendegishe boladı : F_k-F_s1=1/2π (q_1 ln R_k/r_11 +q_2 ln R_k/r_12 +..+q_n ln R_k/r_1n ) F_k-F_s2=1/2π (q_1 ln R_k/r_21 +q_2 ln R_k/r_22 +..+q_n ln R_k/r_2n ) ……………………………………………………. F_k-F_sn=1/2π (q_1 ln R_k/r_n1 +q_2 ln R_k/r_n2 +..+q_n ln R_k/r_nn )
Qatlamnıń qálegen M noqatıdaǵı filtrasiya tezligi, xar qaysı qudıq atqarǵan jumısı nátiyjesindegi filtratsiya tezlikleriniń geometriyalıq jıyındısı sıyaqlı anıqlanadı :, (4. 8) M noqattan qaraladıǵan aǵıs kiretuǵın qudu radiusı boyınsha jónelgen. Joqarıdaǵı teńlemeler sisteması quramalı bolǵanlıǵı ushın, bulardıń kompyuterler járdeminde sheshiw múmkin.
Tuwrı sızıqlı tutınıw konturǵa iye bolǵan qatlamdaǵı qudıqqa suyıqlıqdıń kiriwi. Potensialı Fk ga teń bolǵan, tuwrı chziqli tutınıw konturına iye bolǵan, yarım sheksiz qatlamda, bir túpkilikli potensialı Fsbo'lgan A shıǵarıwshı qudıq islemey atırǵan bo'lsin. Qatlam qálegen noqatıdaǵı qudıqdıń q deplıqiti, filtratsiya potensialı hám tezligin anıqlaw kerek. Eger qatlam shegaralanǵan yamasa yamasa orayı qudıq jaylasqan tutınıw konturı sheńber formasında bolǵanıda edi, ol jaǵdayda qatlamnıń qálegen noqatıdaǵı potensial (4. 2) formuladan anıqlanar edi. Bunda tuwrı sızıqlı istemol konturındaǵı potensial mudamǵılıǵı shárti atqarılmaydı, sebebi A qudıqtan tutınıw kontur hár qıylı noqatlarına shekem bolǵan r aralıq bir qıylı emes. Máseleni sheshiw ushın aǵıs kiriwi hám aǵıs shıǵıwın hákis ettiriw usıllarınan paydalanamız. A aǵıs kiriw qudug'ini tutınıw konturına salıstırǵanda aynalıq hákis ettiramiz hám A1 suwretlanadigan qudıq deplıqitini qarama-arshi belgi menen jazamız, yaǵnıy bunı aǵıs shıǵaradıǵan qudıq dep qaraymız. Endi sheksiz qatlamdaǵı A aǵıs kiretuǵın qudıq (deplıqiti+q) hám A aǵıs shıǵıs (deplıqiti-q) qudıqlardıń birgegi islewin qaray shıǵamız. A qudıqtan r1 hám A1 qudıqtan r2 aralıqda jaylasqan qálegen M noqatdaǵı potensial tómendegishe boladı : Eger tutınıw kontur a radiuslı sheńber bolǵanda edi, ol jaǵdayda qudıq deplıqiti ańlatpaǵa (Dyupyui formulası ) ga teń boladı. Real sharayatlarda MN tutınıw konturı forması (4. 4-súwret) kóbinese belgisiz boladı, lekin ol sheńber menen tuwrı sızıq arasıǵa kiritilgen. Bul sharayatlarda qudıq deplıqitining Download 231.45 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling