1. Funksiyani aniqlanish sohasini topish; Funksiyaning uzulish nuqtalarini aniqlash

7-teorema. (egilish nuqta mavjud bo‘lishining yetarlilik sharti) funksiya nuqtaning biror atrofida ikkinchi tartibli hosilaga ega bo‘lsin. Agar atrofning nuqtadan chap va o‘ng tomonlarida hosila har xil ishoraga ega bo‘lsa, u holda nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘ladi.
Isboti. da , da bo‘lsin.
U holda 5-teoremaga ko‘ra nuqtadan chapda funksiya grafigi botiq va o‘ngda qavariq bo‘ladi. Demak, nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘ladi.
da va da bo‘lgan hol uchun teorema shu kabi isbotlanadi.
Bu teorema funksiya nuqtaning biror atrofida ikkinchi tartibli hosilaga ega bo‘lib, nuqtada mavjud bo‘lmasa ham o‘rinli bo‘ladi. Shu sababli egilish nuqtalarni ikkinchi tartibli hosila nolga teng bo‘lgan
yoki uzilishga ega bo‘lgan nuqtalar, ya’ni ikkinchi tur kritik nuqtalar orasidan
izlash kerak.
Misol.
funksiya grafigini botiq va qavariqlikka tekshiramiz.


I kkinchi tartibli hosila  nuqtalarda nolga teng va mavjud emas.
hosilaning bu nuqtalardan chapdan o‘ngga o‘tishdagi ishoralarini tekshiramiz.
Demak, funksiyaningg rafigi va intervallarda qavariq, va intervallarda botiq bo‘ladi. nuqta funksiya grafigining egilish nuqtasi bo‘ladi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. 
   О‘zbekiston Respublikasi Prezidenti asarlari:
   

1. 
   Mirziyoyev Sh.M. Buyuk kelajagimizni mard va oliyjanob xalqimiz bilan birga quramiz T.: O’zbekiston 2017 yil
   
2. 
   Karimov I.A. O`zbekiston XXI asrga intilmoqda. T., O`zbekiston, 2000 yil
   
3. 
   Mirziyoyev Sh.M. Tanqidiy tahlil qatiy tartib-intizom va shaxsiy javobgarlik-har bir rahbar faoliyatining kundalik qoidasi bo`lishi kerak T.: O’zbekiston 2017 yil
   

1.