1-ma’ruza. Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari

Misol 1

harakteristik tenglama tuzamiz

b) Faraz etaylik harakteristik tenglama konpleks ildizga ega bo’lsin. Harakteristik tenglamaning koeffisiyentlari haqiqiy sonalardan iborat bo’lgani uchun u ga qo’shma bo’lgan kompleks ildizga ham ega bo’ladi..

Harakteristik tenglamaning ildiziga mos bo’lgan (2) sistemaning yechimi

kompleks son bo’lgani uchun uni ko’rinishda yozish mumkin. U holda

yechimlarga ega bulamiz. Bundan ko’rinadikim harakteristik tenglamaning bir juft kompleks ildiziga (2) sistemaning 2 ta haqiqiy yechimi mos keladi.

Misol 2

v) Faraz etaylik harakteristik tenglama karrali ildizlarga ega bulsin.

U holda sistemaning umumiy yechimini oldingi metodlar bilan topa olmaymiz. Lekin bu holda ham uning umumiy yechimini elementar funksiyalar yordamida topish mumkin.

O’zgarmas koeffisiyentli chiziqli differensial tenglamada kurgan edikim agar harakteristik tenglamaning k- karrali ildizi bulsa, tenglamaning bu ildizlariga mos bo’lgan k ta chiziqli boglik bo’lmagan yechimlari mavjud bo’ladi.

Sistema uchun kuyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz.