1-ma’ruza. Differensial tenglamalar sistemasini normal koʻrinishiga keltirish. Chiziqli differensial tenglamalar sistemasi. Chiziqli bir jinsli differensial tenglamalar sistemasi yechimlarining xossalari

Yechish: Berilgan sistemaga mos bir jinsli sistema tuzib olamiz

Bu sistemaga Eyler usulini qo’llaymiz

ko’rinishdagi xususiy yechimni izlaymiz:

Bu ifodani (*) ga qo’yamiz:

Bu sistemaga mos harakteristik tenglama tuzamiz:

harakteristik tenglama





uchun α , β larni izlaymiz:





xususiy yechim.

uchun α , β larni izlaymiz:





xususiy yechim.

Demak mos bir jinsli sistemaning umumiy yechim ko’rinishi quyidagicha:

Endi bundan sistemaning umumiy yechimini topamiz:

Buning uchun mos bir jinsli sistemaning umumiy yechimidan foydalanamiz:

Bunga varriatsialash usulini qo’llaymiz:

deb olamiz. Bundan

endi hosilalarini olamiz:

Demak

Bu sistemadan va larni topamiz.

Integrallaymiz:

va larni (**) ga olib borib qo’yamiz.

Bu berilgan sistemaning umumiy yechimi.