1-Ma’ruza Kombinatorika elementlari. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol. Shartli ehtimol. To’la ehtimol formulasi. Bayyes formulasi Bernulli sxemasi. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari Ma’ruza rejasi

Ehtimollarni qo’shish 
Birgalikda bo’lmagan 
hodisalar va ularning 
yig’indisini 
qaraymiz. Tajriba natijasida birgalikda bo’lmagan hodisalarning to’liq guruhini 
tashkil qiluvchi 
hodisadan biri yuz bersin. ( ) ( 
) va ( 
) mos ravishda bu 
tajriba narijasida 
va 
hodisalar yuz berishlariga imkoniyat yaratuvchi 
hodisalar soni bo’lsin. Agar tajriba natijasida 
hodisa yuz bersa, bu yoki
hodisa 
yoki 
hodisa yuz berganligini anglatadi (
va 
hodisalar bir vaqtda yuz 
bermaydi, chunki shartga ko’ra ular birgalikda bo’lmagan hodisalar). Shuning uchun 
( ) ( 
) va ( 
) sonlar o’zaro 
( ) ( 
) ( 
) 
tenglik bilan bog’langan. U holda ularning ehtimollari uchun 
( )
( )
( 
) ( 
)
( 
)
( 
)
( 
) ( 
) 
tenglikni hosil qilamiz. 
Shunday qilib quyidagi teoremani isbot qildik. 
1-Teorema. Birgalikda bo’lmagan 
hodisalar yig’indisining ehtimoli bu 
hodisalar ehtimollarining yig’indisiga teng: 
( 
) ( 
) ( 
) (10) 
Natija. Birgalikda bo’lmagan bir nechta hodisalar yig’indisining ehtimoli bu 
hodisalar ehtimollarining yig’indisiga teng: 
( 
) ( 
) ( 
) ( 
) (11) 
va ̅ birgalikda bo’lmagan hodisalar va ular to’liq guruhni tashkil qiladi. 
Shuning uchun 
( ) ( ̅) ( ̅) ( )

---

11 
ya’ni qarama-qarshi hodisalar ehtimollarining yig’indisi birga teng. 
11-Misol. O’zaro kesishmaydigan uch qismdan iborat 
nishonga qarab o’q uzilmoqda (18.2-rasm). O’q 1-
qismga 
( ) , 2-qismga ( ) va 3-
qismga 
( ) ehtimol bilan tegadi. O’qning 
nishonga tegish ehtimolini toping. 
► 
{o’q nishonga tegdi} hodisasini kiritamiz. U 
holda (18.14) formulaga ko’ra 
( ) ( ) ( )  
( ) ◄