1-Ma’ruza Kombinatorika elementlari. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol. Shartli ehtimol. To’la ehtimol formulasi. Bayyes formulasi Bernulli sxemasi. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari Ma’ruza rejasi

2-Misol. Guruhda 25 ta talaba bor. Guruh sardorini, yoshlar harakati yetakchisini, 
kasaba uyushmasi a’zosini va guruh tashkilotchisini saylash kerak. Agar har bir talaba 
faqat bitta lavozimni egallash mumkin bo’lsa, necha usul bilan bu lavozimlarni guruh 
talabalari o’rtasida taqsimlash mumkin? 
►Bu holda 25 elementni 4 tadan qilib o’rinlashtirishlar sonini topish kerak. (2) 
formulaga ko’ra 
( ) ya’ni 25 
talabadan tortta lavozimga to’rt kishini 303600 usul bilan saylash mumkin ekan.◄ 
Takroriy o’rinlashtirishlar.
ta elementan iborat * 
+ to’plam 
berilgan. Bu to’plamdan ketma-ket 
elementlardan bittasi tanlanadi va yana 
to’plamga qaytariladi. Natijada 
qadamda
kombinatsiya ro’yxatga 
olinadi. Bunday barcha 
kombinatsiyalar soni 
(3) 
formula bilan hisoblanadi, bunda 
qadamda
element 
to’plamdan olingan. 
Bunday kombinatsiyalarda bitta element 1 tadan 
tagacha ham qatnashishi mumkin, 
biroq kombinatsiyalar elementlarning o’rni bilan farq qilishi mumkin. 
3-Misol. 1, 2, 3 raqamlaridan tuzilgan barcha ikki xonali sonlarning soni nechta va 
ularni yozib chiqing. 
►Bu yerda 3 ta elementni 2 tadan qilib takroriy o’rinlashtirishlar sonini topish kerak: 
. Endi bu raqamlardan tuzilgan barcha ikki xonali sonlarni yozamiz: 11, 
12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33.◄ 

---

5 
Guruhlashlar.
* 
+ to’plamning ta elementidan tuzilgan 
kombinatsiyalarda elementning tartibi inobatga olinmaydi va bitta 
element bitta kombinatsiyada faqat bir marta qatnashadi. Demak bir xil elementlardan 
tashkil topgan kombinatsiyalar teng hisoblanadi. Bunday kombinatsiyalarning soni 
,( ) - (4) 
formulaga ko’ra hisoblanadi. 
4-Misol. Guruhda 25 ta talaba bor. Guruhga dam olish uyiga borish uchun uchta 
yo’llanma ajratilgan. Necha usul bilan guruh talabalaridan uchtasini dam olish uyiga 
jo’natish mumkin. 
►25 ta elementni 3 tadan qilib guruhlashlar sonini topish kerak: 
Demak 25 talabani uchtadan guruhlab 2300 usul bilan dam olish uyiga 
jo’natish mumkin ekan.◄ 
O’rin almashtirishlar. Bunda
ta turli elementli * 
+ to’plam 
elementlaridan faqat elementlarning tartibi bilan farq qiladigan barcha 
kombinatsiyalar qaraladi. Har bir kombinatsiyada bitta element faqat bir marta 
qatnashadigan bunday kombinatsiyalar soni 
(5) 
formula bilan hisoblanadi.
5-Misol. Axmedov, Botirov va Vohidov familiyalaridan necha usul bilan uchta 
familiyalai ro’yxat tuzish mumkin va bu ro’yxatlarni keltiring. 
►3 ta elementning o’rin almashtirishlar sonini topish kerak: 
. Endi 
bu familiyalarning bosh harflaridan tuzilgan ro’yxatlarni keltiramiz: *
+ , 
* +, * +, * +, * +, * +.◄