1-Ma’ruza Kombinatorika elementlari. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol. Shartli ehtimol. To’la ehtimol formulasi. Bayyes formulasi Bernulli sxemasi. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari Ma’ruza rejasi

Muavr-Laplasning lokal formulasi. 
Agar Bernulli sxemasida tajribalar soni 
yetarlicha katta, hodisaning yuz 
berish 
ehtimoli va yuz bermaslik ehtimoli ham katta bo’lsa, u holda barcha
uchun 
( ) ( ) √ (23) 
Muavr-Laplasning lokal formulasi o’rinli bo’ladi, bu yerda
√
( )
√
( ) funksiya standart normal (yoki gauss) taqsimotining zichlik funksiyasi deb 
ataladi. 
o’zgaruvchining ayrim qiymatlarida ( ) funksiyaning qiymatlari 2-ilovada 
keltirilgan. 
( ) funksiya juftligi tufayli o’garuvchining manfiy qiymatlarida ( ) 
funksiyaning qiymati
( ) ( ) 

---

19 
tenglikdan foydalanilib aniqlanadi. 
18-Misol. Agar har bir tajribada 
hodisaning yuz berish ehtimoli 0,25 ga teng bo’lsa, 
243 marta tajriba o’tkazilganda 
hodisa 70 marta yuz berish ehtimolini toping. 
►Masala shartiga ko’ra 
bo’ladi. ning 
qiymatini topamiz: 
√
√
( ) funksiya jadvalidan ( ) qiymatni topamiz. Uni (23) formulaga 
qo’yib, qidirilayotgan
( )
ehtimolni topamiz.◄ 
Muavr-Laplasning integral formulasi 
Bernulli sxemasi bo’yicha tajribalar soni 
va har bir tajribada hodisaning yuz 
berish 
va yuz bermaslik ehtimollari nisbatan katta qiymatlarni qabul 
qilsa, 
yuz berishlar soni
va 
qiymatlar oralig’ida yotish 
( 
) 
ehtimoli uchun
( 
) ( 
) ( 
) (24) 
taqribiy tenglik o’rinli. Bu yerda
√
√
va 
( )
( )
√
 
(24) formula Muavr-Laplasning integral formulasi, 
( ) funksiya esa standart 
normal (yoki gauss) taqsimot funksiyasi deb ataladi. 
5-Ta’rif. Ushbu
( )
( )
√
 

---

20 
tenglik bilan aniqlanuvchi 
( ) funksiya Laplas integrali deb ataladi. ( ) 
funksiyaning juftligi tufayli 
( ) Laplas integrali toq funksiya bo’ladi, ya’ni 
( )
( ) 
va bundan tashqari 
( )
( )
tenglik o’rinli. 
Laplas integrali yordamida Muavr-Laplasning integral formulasini 
( 
)
( 
)
( 
) (25) 
ko’rinishda yozish mumkin. 
19-Misol. Fabrikada ishlab chiqarilgan maxsulotning 96% oliy navli. Sifat nazorati 
uchun 200 ta maxsulot tanlandi. Agar ular orasidan 10 ta maxsulot past navli bo’lib 
chiqsa, ularning barchasi sexga qaytariladi. Tanlangan 200 ta maxsulotning sifat 
nazoratidan o’tish ehtimolini toping. 
►Masala shartiga ko’ra 
(past navli maxsulot ishlab chiqarish 
ehtimoli), 
Tanlangan 200 maxsulotning sifat nazoratidan o’tish ehtimolini, 
ya’ni 
( ) ehtimolni (25) formula bo’yicha topamiz. Bu yerda
va 
, hamda kerakli qiymatlarni hisoblaymiz: 
√
√
√
√
va ularni (25) formulaga qo’yamiz: 
( )
( )
( )
( )
( )
Shunday qilib, tanlangan maxsulotlarning sifat nazoratidan o’tish ehtimoli 
ga teng ekan.◄