1-Ma’ruza Kombinatorika elementlari. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol. Shartli ehtimol. To’la ehtimol formulasi. Bayyes formulasi Bernulli sxemasi. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari Ma’ruza rejasi

Bernulli sxemasi 
Takroriy tajriba deganda bitta tajribani 
marta ketma-ket o’tkazish yoki bir 
vaqtda 
ta bir xil tajriba o’tkazish tushuniladi. Masalan, uskunaning ishonchliligini 
nazorat qilishda bitta uskuna ustida 
marta tajriba o’kaziladi yoki bir xil ta uskuna 
ustida tajriba o’tkaziladi. 
4-Ta’rif. Bernulli sxemasi (yoki bir-biriga bog’liqsiz bir xil tajribalar ketma-ketligi 
yoki tajribalarning binomial sxemasi) deb, quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi 
tajribalar ketma-ketligiga aytiladi: 
1) har bir tajribada faqat ikkita natija: birorta 
hodisa yoki unga qarama-qarshi 
̅ hodisa yuz beradi; 
2) tajribalar bir-biriga bog’liqsiz, ya’ni 
tajriba natijasi gacha bo’lgan 
tajribalar natijalariga bog’liq emas; 
3) barcha tajribalarda 
hodisa yuz berish ehtimoli o’zgarmas va 
( )
bo'ladi. 
̅ hodisa yuz berish ehtimollini orqali belgilaymiz, ya’ni 
( ̅)
Bernulli sxemasiga “tushadigan” bir nechta tajribalarga misol keltiramiz. 
1. 
Simmetrik tangani 
marta tashlash (bu yerda hodisa sifatida ehtimoli 
bo’lgan “gerb”ning tushishi olinadi) yoki simmetrik o’yin toshini marta 
tashlash (bu yerda 
hodisa sifatida ehtimoli bo’lgan olti raqamining tushishi 
olinadi) . Bu ikki tajriba Bernulli sxemasiga to’liq mos tushadi. 
2. 
Nishonga qarab 
marta o’q uzishni Bernulli sxemasiga “taxminan” 
tushadi deb qarash mumkin, chunki o’q uzishning natijasi megannning jismoniy 
holatiga qarab o’zgarishi mumkin, bu esa tajriba natijalarining bog’liqsizligi 
buzilishini anglatadi. 

---

16 
3. 
Uskunaning ishonchliligini nazorat qilishda 
ta uskunani tajribadan 
o’tkazish Bernulli sxemasiga aynan mos keladi.
Bernulli sxemasini qarashda 
marta tajriba o’tkazilganda hodisa
̅̅̅̅̅ 
marta yuz berishining 
( ) ehtimolini topish asosiy masala hisoblanadi. Bu 
masalaning yechimi quyidagi teoremada keltirilgan.