1-Ma’ruza Mavzu: To‘plamlar. To‘plamlar ustida amallar. Akslantirishlar. Ekvivalentlik munosabatlari. Sanoqli to‘plamlar. To‘plamlarning ekvivalentligi. Reja

Akslantirishlar. Ekvivalentlik munosabatlari.

Turli to ‘plamlar orasidagi bog‘lanish akslantirish tushunchasi orqali o‘rnatiladi.

11-ta’rif. Bizga ikkita va to‘plamlar berilgan bo‘lsin. Agar ma’lum bir qoida bo‘yicha to‘plamning har bir elementiga to‘plamning yagona elementi mos qo‘yilgan bo‘lsa, to‘plam to‘plamga aks ettirilgan deyiladi va bu munosabat

(1)

kabi yoziladi. Ba’zan (1) akslantirish to‘plamda aniqlangan va qiymatlari da bo‘lgan funksiya deb ham ataladi. va to‘plamlarning tabiatiga qarab akslantirish - funksiya, funksional operator deb ham ataladi.

Misollar:

1. 
   Agar haqiqiy sonlar to‘plami bo‘lsa, u holda
   

funksiya ni ga akslantiradi.

2. 
   Dirixle funksiyasi.
   

=

Haqiqiy sonlar to‘plamini va dan iborat to‘plamga akslantiradi.

3. 
   to‘plamni to‘plamga o‘tkazuvchi barcha akslantirishlarni toping :
   

1. 
   2) 3) 4)
   

Berilgan akslantirishda elementga mos keluvchi element uchun belgilash ishlatiladi va ning obrazi deyiladi. Masalan, akslantirishni olsak, u holda sonining tasviri ga teng, sonining tasviri esa ga teng bo‘ladi.

Umuman, to‘plamning biror qismi berilgan bo‘lsa , u holda to‘plam barcha elementlarining dagi tasvirlaridan iborat to‘plam ning akslantirishdagi tasviri (obrazi) deyiladi va kabi belgilanadi. Demak,

to‘pamning ixtiyoriy elementi berilgan bo‘lsin. to‘plamning ga akslantiruvchi barcha elementlaridan iborat qismi elementning asli (proobrazi) deyiladi va kabi yoziladi. Umuman, ning qismi berilsa, ning to‘plamga o‘tuvchi qismi ning asli (proobrazi) deyiladi.