1-teorema. kesma sanoqsizdir.
Isboti. Faraz qilaylik, kesmada yotuvchi haqiqiy sonlardan tuzilgan sanoqli to‘plam berilgan bo‘lsin.
U holda
Bu yerda soning - raqami. Endi raqamlar ketma – ketligini quyidagi usulda aniqlaymiz. raqam ga teng emas, raqam ga teng emas, , raqam ga teng emas, . Tanlangan raqamlar yordamida ga tegishli bo‘lgan kasrni aniqlaymiz. Aniqlanishiga ko‘ra, soni kasrlarning birortasiga ham teng emas, chunki soni dan birinchi raqami bilan, dan ikkinchi raqami bilan va hokazo dan – raqami bilan farq qiladi. Shunday qilib, [0,1] kesma elementlaridan tashkil topgan hech bir sanoqli to‘plam ni to‘liq qoplay olmaydi. Teorema isbotlandi.
2-Ta’rif. kesma va unga ekvivalent bo‘lgan to‘plamlar kontinuum quvvatli to‘plamlar deyiladi.
Shunday qilib, kesma sanoqsiz bo‘lgan to‘plamga misol bo‘ladi.
Kontinuum quvvatli to‘plamga to‘plamlar misol bo‘la oladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
