1-Ma’ruza Mavzu: To‘plamlar. To‘plamlar ustida amallar. Akslantirishlar. Ekvivalentlik munosabatlari. Sanoqli to‘plamlar. To‘plamlarning ekvivalentligi. Reja

3-ta’rif. Agar to‘plamning har bir elementi to‘plamning ham elementi bo‘lsa, to‘plam to‘plamni qismi, ba’zan qism to‘plami deyiladi va kabi yoziladi.

Ta’rifdan har qanday to‘plam o‘zining qismi, ya’ni ekani bevosita kelib chiqadi. bo‘sh to‘plam har qanday to‘plamning qismidir, ya’ni . va to‘plamlar to‘plamning xos bo‘lmagan qismlari deyiladi, to‘plamning boshqa hamma qismlari esa uning xos qismlari deyiladi.

Misollar.

, to‘plam to‘plamning xos qismi bo‘ladi.

to‘plamlarning hech biri ikkinchisining qismi emas.

4-ta’rif. ixtiyoriy to‘plam bo‘lib, to‘plam uning biror qismi bo‘lsin. to‘plamning ga kirmagan barcha elementlaridan iborat to‘plamni ning ga qadar to‘ldiruvchi to‘plami deyiladi va u kabi belgilanadi.

Masalan, agar bo‘lsa, u holda

5- ta’rif. Agar to‘plam to‘plamning qismi va to‘plam to‘plamning qismi bo‘lsa, to‘plam to‘plamga teng deyiladi va bu munosabat kabi yoziladi.

6-ta’rif. va ixtiyoriy to‘plamlar bo‘lsin. Agar to‘plam faqatgina va to‘plamlarning elementlaridan iborat bo‘lsa, u holda to‘plam va to‘plamlarning yig ‘indisi deyiladi va kabi belgilanadi. Bunda amal to‘plamlarning qo‘shish amali deyiladi, ba’zida yig‘indisi yoki birlashmasi deb ham ataladi.

Agar biror element to‘plamga ham to‘plamga ham kirsa, bu element to‘plamda bir marta hisoblanadi.

Agar bo ‘lsa, u holda xususiy holda bo‘ladi.

Misol. bo‘lsa, bo‘ladi.

7- ta’rif. va to‘plamlarning umumiy elementlaridan tuzilgan to‘plam va to‘plamlarning kesishmasi deyiladi va kabi belgilanadi.

Misol.

Xususiy holda , =; agar bo ‘lsa, u holda bo‘ladi.

Agar va to‘plamlarning umumiy elementlari bo‘lmasa, u holda bo‘ladi.

8-ta’rif. to‘plamning to‘plamga kirmagan barcha elementlaridan tuzilgan to‘plam va to‘plamlarning ayirmasi deyiladi va kabi yoziladi.

Misol. .

9- ta’rif. Ushbu to‘plamga va to‘plamlarning simmetrik ayirmasi deyiladi va kabi belgilanadi.

Misol.

10-ta’rif. Ushbu to‘plamga va to‘plamlarning Dekart ko‘paytmasi deyiladi va kabi bilan belgilanadi.

Misol.

To‘plamlar ustida kiritilgan amallar quyidagi xossalarga ega.

kommutativlik xossasi;

assostiativlik xossasi;



distributivlik xossasi.

5- xossasini isbotlaymiz: Buning uchun

va

ekanligini isbotlaymiz.

bo ‘lsin. U holda kesishma ta’rifiga ko‘ra va . ekanligidan esa yoki munosabatlarning kamida bittasi o‘rinli bo‘lishi kelib chiqadi. Agar bo‘lsa, bo‘ladi, agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi. Demak , har ikkala holda ham munosabat o‘rinlidir. Teskari munosabat ham xuddi shunga o‘xshash isbotlanadi.

2.