1-Ma’ruza Mavzu: To‘plamlar. To‘plamlar ustida amallar. Akslantirishlar. Ekvivalentlik munosabatlari. Sanoqli to‘plamlar. To‘plamlarning ekvivalentligi. Reja

3. Sanoqli to‘plamlar.

Cheksiz to‘plamlar ichida eng soddasi bu sanoqli to‘plamdir.

1-ta’rif. Agar to‘plam bilan natural sonlar to‘plami orasida o‘zaro bir qiymatli moslik o‘rnatilishi mumkin bo‘lsa, ga sanoqli to‘plam deyiladi.

Sanoqli to‘plamning quvvati (alef-nol) bilan belgilanadi.

Sanoqli t ‘plamlarga misollar keltiramiz.

1-misol. Butun sonlar to‘plami sanoqlidir. va orasidagi o‘zaro bir qiymatli moslik

,=

kabi o‘rnatiladi.

2- misol. Barcha juft natural sonlar va orasidagi o‘zaro bir qiymatli moslik formula orqali o‘rnatiladi.

3- misol. Barcha ratsional sonlar to‘plami sanoqlidir.

Isboti. Har bir ratsional son yagona usul bilan

,

qisqarmas kasr ko‘rinishida yoziladi. Ushbu ratsional son uchun uning balandligi deyiladi. Ravshanki, berilgan balandlikka ega bo‘lgan ratsional sonlar cheklita. Masalan, 1 balandlikka faqat son ega , 2 balandlikka faqat va sonlari ega, 3 balandlikka esa , sonlari ega va hokazo.

Barcha ratsional sonlarni ularning balandliklari o‘sib borish tartibida joylashtiramiz, ya’ni dastlab balandligi 1 ga teng son, keyin balandligi 2 ga teng sonlar, undan keyin balandligi uchga teng sonlar yoziladi va hokazo. Bu tartiblashda har bir ratsional son aniq bir nomerga ega bo‘ladi, ya’ni

Sanoqli to‘plamlarning ba’zi umumiy xossalarini keltiramiz.

1- xossa. Sanoqli to‘plamlarning ixtiyoriy qism to‘plami chekli yoki sonoqlidir.

Isbot. Faraz qilaylik, sanoqli to‘plam, esa uning qism to‘plami bo‘lsin, ya’ni ning ga tegishli elementlari lar bo‘lsin.

Agar sonlar ichida eng kattasi mavjud bo‘lsa, u holda chekli to‘plam bo‘ladi, aks holda sanoqli to‘plam bo‘ladi, chunki uning elementlari natural sonlar bilan belgilangan.