1-ma’ruza: Pedagogika otmda geometriyani o’qitish nazariy masalalari: Evklidga qadar geometriya. Evklidning “Negizlar” asari. Evklidning V postulati va uni isbotlashga urinishlar. Evklid va Lobachevskiy geometriyalari qiyosiy tahlili

3.4-teorema. Ikki parallel to’g’ri chiziqdan biridagi nuqtadan ikkinchisigacha bo’lgan masofa parallellik yo’nalishi tomon yetarlicha kichiklashib boradi, parallellik yo’nalishiga teskari tomonda esa bu masofa yetarlicha kattalashib boradi (ya’ni parallel to’g’ri chiziqlar parallellik yo’nalishi tomon bir-biriga asimptotik yaqinlashib boradi).

3.5-teorema. Har qanday o’tkir burchakning bir vaqtda bir tomoniga perpendikulyar bo’lib, ikkinchi tomoniga parallel to’g’ri chiziq mavjud.
Bu teorema boshqacha quyidagicha ifodalanadi:
Har qanday o’tkir burchak parallellik burchagi bo’la oladi.
Nazorat savollari
1. Gilbert aksiomasida asosiy obyektlarni ayting.
2. Bog’lanish aksiomlari haqida ma’lumot bering.
3. Tartib aksiomalari haqida ayting.
4. Gilbert aksiomalar sistemasiga kiradigan aksiomalarni tavsiflang.
5. Bir kesma ikkinchi kesmaga kongurent bo’lish shartini ayting.
6. Kongurentlik aksiomalaridan kelib chiquvchi teoremalarni ayting
7. Absoyut geometriya aksiomlariga qaysi aksiomalar kiradi?
8. Absolyut geometriya teoremlarini ayting.
9. Lobachevskiy tekisligining asosiy obyektlarini tavsiflang.
10. Lobachevskiy aksiomasini ayting.
11. Lobachevskiy aksiomasidan kelib chiqadigan asosiy teoralarga qaysi teoremalar kiradi?
12. Lobachevskiy tekisligida parallel to’g’ri chiziqlar xossalarini sharhlang.
13. Lobachevskiy geometriyasi qanday qismlarga boʻlinadi? Har bir qismga tavsif bering.
14. Parallel to’g’ri chiziqlar haqidagi teoremani tavsiflang.
15. Lobachevskiy tekisligida parallel to’g’ri chiziqlar haqidagi teoremalarni ayting.
16. Ikki to’g’ri chiziqning har biri ma’lum yo’nalishdagi bitta to’g’ri chiziqqa parallel bo’lsa, ular ham shu yo’nalishda o’zaro parallel bo’lishini ko’rsating.
17. Teng boʻlgan tomonlar orasidagi burchaklari teng boʻlmagan ikki uchburchak haqidagi teoremani sharhlang
18. Lobachevskiy tekisligida har qanday to’rtburchak ichki burchaklari yig’indisi _{ } dan kichik bo’lib, bu son har xil to’rtburchaklar uchun har xildir. Bu teoremaning isbotini tavsiflang.
19. Evklidning V postulatini isbotlashga uringan olimlar ishlarini tavsiflang
20. Evklidning V postulatiga ekvivalent teoremalarni keltiring.

TESTLAR
1) Geometrik tushuncha haqidagi biror tasdiqni ifodalovchi jumlalar ikki kategoriyaga bo‘linadi.
a) Aksiomalar va teoremalar
b) Ta’riflar va aksiomalar
c) Ta’riflar va teoremalar
d) Asosiy tushunchalar va ta’riflar
2) Geometriyani deduktiv bayon qilish deganda, quyidagi jumlalar qanday tartibda bajarilishi kerak. a) teoremalar keltirilishi kerak b) barcha aksiomalar keltirilishi kerak c)teoremalar isbotlari keltirilishi kerak d)asosiy tushunchalar berilishi kerak
a) d) b) a ) c)
b) d) b) a )
c) d) b) c)
d) b) a ) c)
3) «Evklidning Negizlari»
a) 13 ta kitobdan iborat bulib, I-VI planimetriyaga, VII-IX arifmetikaga, X- o’zaro o‘lchanmaydigan kattaliklarga, XI-XIII stereometriyaga bag‘ishlangan.
b) 12 ta kitobdan iborat bo‘lib, har uchtadan kitoblari mos ravishda arifmetikaga, planimetriyaga, kattaliklarga, stereometriyaga bag‘ishlangan
c) 4 ta ta kitobdan iborat bo‘lib, I-III- sonlari nazariyasiga, IV va V - arifmetikaga, - VI- VII- planimetriyaga, XIII-X steoremetriyaga bag‘ishlangan.
d) 4 kitobdan iborat bo‘lib, I- kitob uchburchaklarga, II-aylanalarga, III-ko‘pburchaklarga, I V -arifmetika va sonlar nazariyasiga bag‘ishlangan.
4) Absolyut geometriya bu
a) Evklid geometriyasining 5- postulatga bog‘liq bo‘lmagan barcha tasdiqiy jumlalar
b) Evklid geometriyasidan iborat