1-мавзу. Эконометрик моделлаштириш асослари

3.4. Тасодифий миқдорларнинг характеристикаларини ҳисоблаш
1
 
 
Арифметик ўртача: 
X 

1 
n 
X 
n 
i

1 
(4.7) 
Частота (m) - абсолют миқдор бўлиб, ҳар вариантнинг тўпламда неча бор 
учрашувини кўрсатади. 
Частотанинг нисбий кўриниши частота улуши деб аталади. 
w
i 

m
i 
,

m
i 
 

w
i

1 
i

1 
(4.8) 
i

1 

w
i

100 

100% 
Танланманинг статистик тақсимоти деб варианталар ва уларга мос 
частоталар ѐки нисбий частоталар рўйхатига айтилади. 
Вариация чегараси (R) - вариацион қаторнинг экстремал қийматлари 
фарқига айтилади. 
R 

X 
max 

X 
min 
(4.9) 
Ўртача чизиқли фарқ 


 

: 

 


n 

 



m 

m 
 
 
(торттирилмаган), (4.10) 
(торттирилган) (4.11) 
Дисперсия 


 
2 

- вариантларнинг арифметик ўртачадан фарқларининг ўртача 
квадрати. 

 
2



 
2 



X 

X 

2
n 


X 

X 

2

m 

m 
 
(торттирилмаган), 
(4.12) 
(торттирилган) 
(4.13) 
Ўртача квадратик фарқ 


 

қуйидагича ҳисобланади: 
- белгининг ўзгаришини ифодалайди ва 

 

- (торттирилмаган), 
(4.14) 

 

- ( торттирилган) 
(4.15) 
1
Gujarati D.N. Basic Econometrics. McGraw-Hill, 4
th
edition, 2003 (Gu),Inc.p. 155 
n 
X 

X 
i 

---

e 
Вариация коэффициенти (V) - нисбий кўрсаткич бўлиб, белгининг 
ўзгаришини ифодалайди ва процентларда ифодаланади. 
V
R 

R 

100% 
X 
- вариация чегараси бўйича вариация коэффициенти, 
оссилляция коэффициенти. 
V

 


 

100% 
- ўртача чизиқ фарқ бўйича вариация коэффициенти. 
X 
V



X
 

100% 
- квадрат фарқ бўйича вариация коэффициенти. 
Мода 
M 
0 
деб энг катта частотага эга бўлган вариантага айтилади. Масалан, 
ушбу вариант 
1 4 7 9 частота 
5 1 20 6 
қатор учун мода 7 га тенг . 
Медиана 
M 
e 
деб вариацион қаторни варианталар сони тенг бўлган икки 
қисмга ажратадиган вариантага айтилади. Агар варианталар сони тоқ, яъни 
n 

2k 

1, бўлса, у ҳолда 
M
e 

X 
k 

1 
; 
n 
жуфт, яъни n 

2k 
да медиана: 
M 
e 

X 
k 

X 
k 

1 
2 
(4.16) 
Нормал тақсимот деб 
f (x) 

1

( x

a)
2
2

 
2
(4.17) 

2

дифференциал функция билан тавсифланадиган узлуксиз тасодифий миқдор 
тақсимотига айтилади ( 
a 
- нормал тақсимотнинг математик кутилиши, 

 
- ўртача 
квадратик четланиши). 
Шу мақсадда махсус характеристикалар, жумладан, ассиметрия ва эксцес 
тушунчалари киритилади. 
Назарий тақсимот ассиметрияси деб учинчи тартибли марказий 
моментнинг ўрта квадратик четланиш куби нисбатига айтилади: 

A
s 


 
3
(4.18) 
Назарий тақсимот эксцеси деб 
E 


4 

3 
k 

 
4 
(4.19) 
тенглик билан аниқладиган характеристикага айтилади. 
Назорат учун саволлар 
1. Тасодифий миқдорларнинг қандай турларини биласиз? 
2. Танлама деганда нимани тушунасиз? 
3. Дискрет ва узлуксиз тасодифий миқдорларга мисол келтиринг? 
4. Тасодифий миқдорнинг асосий статистик характеристикаларини айтиб 
беринг? 
5. Дисперсия нимани кўрсатади? 
6. Ковариация коэффициенти қандай ҳисобланади? 
7. Эксцесснинг мусбатлиги ѐки манфийлиги нималарни билдиради? 
8. Мода ва медиана нима учун ҳисобланади? 
3 

---

4-МАВЗУ. ЖУФТ КОРРЕЛЯЦИОН ТАҲЛИЛ 
 
4.1. Иқтисодий-ижтимоий жараёнларда боғликликлар
 
турларини ўрганиш. 
4.2. Корреляция коэффициентининг турлари ва ҳисоблаш усуллари. 
 
Таянч иборалар: боғланиш, корреляцион боғланиш, жуфт 
корреляция. 
 
4.1. Иқтисодий-ижтимоий жараёнларда боғликликлар турларини 
ўрганиш 
 
Ижтимоий-иқтисодий жараѐнлар ўртасидаги ўзаро боғланишларни 
ўрганиш эконометрика фанининг муҳим вазифаларидан биридир. 
Бу жараѐнда икки хил белгилар ѐки кўрсаткичлар иштирок этади, бири 
боғлиқ бўлмаган ўзгарувчилар, иккинчиси боғлиқ ўзгарувчилар ҳисобланади. 
Биринчи турдаги белгилар бошқаларига таъсир этади, уларнинг 
ўзгаришига сабабчи бўлади. шунинг учун улар омил белгилар деб юритилади, 
иккинчи тоифадагилар эса натижавий белгилар дейилади. 
Масалан, истеъмолчининг даромади ортиб бориши натижасида унинг 
товар ва хизматларга бўлган талаби ошади. Бу боғланишда талабнинг ортиши 
натижавий белги, унга таъсир этувчи омил, яъни даромад эса омил белгидир. 
Омилларнинг ҳар бир қийматига турли шароитларида натижавий 
белгининг ҳар хил қийматлари мос келадиган боғланиш корреляцион 
боғланиш ѐки муносабат дейилади. 
Корреляцион боғланишнинг характерли хусусияти шундан иборатки, 
бунда омилларнинг тўлиқ сони номаълумдир. Шунинг учун бундай 
боғланишлар тўлиқсиз ҳисобланади ва уларни формулалар орқали тақрибан 
ифодалаш мумкин, холос. 
Корреляция сўзи лотинча correlation сўзидан олинган бўлиб, ўзаро 
муносабат, мувофиқлик, боғлиқлик деган маънога эга. 
Икки ҳодиса ѐки омил ва натижавий белгилар орасидаги боғланиш 
жуфт 
корреляция деб аталади. 
Корреляцион боғланишларни ўрганишда икки тоифадаги масалалар 
кўндаланг бўлади. Улардан бири ўрганилаѐтган ҳодисалар (белгилар) орасида 
қанчалик зич (яъни кучли ѐки кучсиз) боғланиш мавжудлигини баҳолашдан 
иборат. Бу корреляцион таҳлил деб аталувчи усулнинг вазифаси ҳисобланади. 
Коррреляцион таҳлил деб ҳодисалар орасидаги боғланиш зичлик 
даражасини баҳолашга айтилади. 
Омилларнинг ўзаро боғланиши 2 турга бўлинади: функционал боғланиш 
ва корреляцион боғланиш. 

---