1-Mavzu: Mapleda Differentsiallash va integrallash buyruqlari Reja

2.Aniqmas integrallarni hisoblash buyruqlari

Ifodalarning ma’lum o’zgaruvchiga nisbatan aniqmas integralini topishni int (, ); buyrug’i bajaradi. Aniq integralni esa int(, =a..b); ko’rinishdagi buyruq hisoblaydi, bu yerda a va b lar integrallash chegaralari bo’lib, analitik ko’rinishdagi ifoda bo’lishi ham mumkin.

Misol:

> f:=a*x^2*sin(b*x);

> int(f,x);

3.Aniq integrallarni hisoblash buyruqlari
> int(f,x=0..1);

> int(f,x=0..a);

> Int(f,x=0..Pi)=int(f,x=0..Pi);

Differensial tenglamalarning umumiy yechimi.

Maple muhitida differensial tenglamalarni analitik yechish uchun dsolve(t,f,options) buyrug’i ishlatiladi, bu yerda t – differensial tenglama, f – noma’lum funksiya, options – parametrlar. Parametrlar yechish metodlarini ko’rsatadi, masalan, jimlikda analitik yechim quyidagicha izlanadi: type=exact. Differensial tenglamalarni tuzishda hosilalarni belgilash uchun diff buyrug’i ishlatiladi, masalan, y''+y=x differensial tenglama quyidagicha yoziladi: diff(y(x),x$2)+y(x)=x.

Differensial tenglamalarning umumiy yechimi ixtiyoriy o’zgarmasdan, ya’ni differensial tenglama tartibini bildiruvchidan sondan bog’liq bo’ladi. Maple da bunday o’zgarmaslar, odatda , _S1, _S2, va hokazo ko’rinishlarda belgilanadi

dsolve buyrug’i differensial tenglamalar yechimini hisoblanmaydigan formatda chiqarishni amalga oshiradi. Yechim bilan keyinchalik ishlash kerak bo’lsa, (masalan , yechimni grafigini qurish kerak bo’lsa) olingan yechimning chap tomonini rhs(%) buyrug’i bilan ajratish kerak bo’ladi.

Misollar

1 y'+ycosx=sinx cosx differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.

> restart;

> de:=diff(y(x),x)+y(x)*cos(x)=sin(x)*cos(x);

> dsolve(de,y(x));

2. y''= 2y'+y=sinx+e ^{– x} ikkinchi tartibli differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.

> restart;

> deq:=diff(y(x),x$2)-2*diff(y(x),x)+y(x)=sin(x)+exp(-x);

> dsolve(deq,y(x));



3. q> k va q=k (rezonans) ikki holda y''+k²y=sin(qx) differensial tenglamaning umumiy yechimini toping.

> restart; de:=diff(y(x),x$2)+k^2*y(x)=sin(q*x);

de:=

> dsolve(de,y(x));

Endi rezonans holida yechimni topamiz. Buning uchun dsolve buyrug’ining oldida q=k ni yozish kerak.

> q:=k: dsolve(de,y(x));