1§. Мулоҳазалар алгебраси

Мулоҳазалар ҳисоби

1. 
   Ўрнига қўйиш қоидасидан фойдаланиб қуйидаги формулаларнинг чиқарилувчи эканлигини исботланг:
   

1. 
   ├ (A→B)&B→B;
   
2. 
   ├ A&B→A&BvC;
   
3. 
   ├ ( →B)→((C→B)→( vC→B));
   
4. 
   ├ ( )→(AvB);
   
5. 
   ├ ((A&B)→(C→B&C))→((A&B→C)→(A&B→B&C));
   
6. 
   ├ (A→B)→((A→B)v(B&C));
   
7. 
   ├ ((A&B)→(C&D))→( ( )→| (A&B));
   
8. 
   ├ (C→AvB)→((C→BvA)→(C→(AvB)&(BvA));
   
9. 
   ├ (A→B)→((A→B)v(C→D));
   
10. 
    ├ (C→D)→((A→B)v(C→D));
    
11. 
    ├ (A→C)&(B→D)→(A→C);
    
12. 
    ├ (A→C)&(B→D)→(B→D);
    
13. 
    ├ ((A→B)→C)→((C→D)→C)→((A→B)v(C→D)→C);
    

2. 
   Ўрнига қўйиш қоидасидан ва хулосага келиш қоидасидан фойдаланиб қуйидаги формулаларнинг чиқарилувчи эканлигини исботланг:
   

1. 
   ├ BvB→B;
   
2. 
   ├ C&D→D&C;
   
3. 
   ├ B→B&B;
   
4. 
   ├ CvD→DvC;
   
5. 
   ├ (A→B)→(A→A);
   
6. 
   ├ → ;
   
7. 
   ├ ( )→ ;
   
8. 
   ├ ( )→ ;
   

3. 
   Ҳосилавий чиқариш қоидаларидан фойдаланиб, қуйидаги формулаларнинг чиқарилувчи эканлигини исботланг:
   

1. 
   ├ →( );
   
2. 
   ├ (A→B)→(A→AvB);
   
3. 
   ├ (A→B)→(A→A);
   
4. 
   ├ (A→B)& → ;
   
5. 
   ├ A& →B;
   
6. 
   ├ →( );
   
7. 
   ├ (B→B)→( → );
   
8. 
   ├ → ;
   

4. 
   H формулалар тўпламидан берилган формулани чиқарилувчи эканлигини исботланг:
   

1. 
   H={A}├ B→A;
   
2. 
   H={A→B, B→C} ├ A→C;
   
3. 
   H={A→C} ├ → ;
   
4. 
   H={A→B, } ├ ;
   
5. 
   H={A, →B} ├ B;
   
6. 
   H={A→B} ├ A&C→B&C;
   
7. 
   H={A→B} ├ (C→A)→(C→B);
   
8. 
   H={A→B} ├ (B→C)→(A→C);
   
9. 
   H={A→(B→C)} ├ B→(A→C);
   
10. 
    H={A→B} ├ AvC→BvC;
    

5. 
   Дедукция ва умумлашган дедукция теоремаларидан фойдаланиб, қуйидаги қонунларни исботланг:
   

1. 
   ├ (x→(y→z))→(y→(x→z));
   
2. 
   ├ (x→(y→z))→(x&y→z));
   
3. 
   ├ (x&y→z))→(x→(y→z));
   
4. 
   ├ x→( →y);
   
5. 
   ├ xv ;
   
6. 
   ├ →( ).
   

6. 
   M={1,2,3,…,30} тўпламда қуйидаги предикатлар берилган:
   

A(x): “x сони 5 га бўлинмайди”;
B(x): “х – жуфт сон”;
С(х): “х – туб сон”;
D(x): “x сони 3 га каррали сон”.
Қуйидаги предикатларнинг чинлик тўпламларини топинг:

1. 
   A(x)&B(x)→D(x);
   
2. 
   C(x)&D(x)→B(x);
   
3. 
   (x)&D(x);
   
4. 
   A(x)& (x);
   
5. 
   (x)& (x);
   
6. 
   A(x)vB(x)vD(x);
   
7. 
   D(x))→ (x);
   
8. 
   A(x)&C(x)→ (x);
   
9. 
   A(x)&D(x)→ (x);
   
10. 
    C(x)→A(x);
    
11. 
    A(x)→B(x);
    

Дискрет математикадан ва математик мантиқ фанидан реферат мавзулари

1. 
   Тьюринг машиналари
   
2. 
   Марковнинг нормал алгоритмлари
   
3. 
   Ечилмайдиган алгоритмик проблемалар
   
4. 
   Геделнинг тўлиқсизлик теоремаси
   
5. 
   Алгебра, анализ ва гнеометриядан математик назрияларга мисоллар
   
6. 
   Ечиладиган ва саналадиган тўпламлар
   
7. 
   Ҳисобланадиган функциялар. Қисмий рекурсив ва умумий рекурсив фнукциялар.
   
8. 
   Аксиоматик мулоҳазалар ҳисобининг муаммолари
   
9. 
   Биринчи тартибли назария
   
10. 
    Предикатлар ҳисобининг зиддиятсизлиги
    
11. 
    Натурал сонлар назарияси
    
12. 
    Алгоритм тушунчаси ва унинг хоссалари
    
13. 
    Терма ва формулалар
    
14. 
    Предикатлар ҳисобининг аксиоматик тузилиши
    
15. 
    Назария тилининг интерпретацияси
    
16. 
    Тартибланган ва қисмий тартибланган тўрламлар
    
17. 
    Тартиб муносабатлар
    
18. 
    Акслантиришлар ва муносабатлар.
    

TESTLAR
Тўпламлар назарияси ва Мулоҳазалар алгебраси

1. ва тупламнинг декар купайтмаси нечта элементдан иборат.

а) 6;
б) 2;
с) 4;
д) 5;

2. ва тупламнинг декарт купайтмаси кайси элементга карашли.

а) (1,3)
б) (3,4)
с) (1,2)
д) (4,2)

3. ва тупламнинг декарт купайтмаси кайси элементга карашли эмас.

а) (2,1)
б) (1,3)

с) (1,4)
д) (2,3)

4. ва тупламларнинг бирлашмаси топилсин.

а)
б)
с)
д)

5. ва тупламларнинг кесишмаси топилсин.

а)
б)
с)
д)

6. ва тупламларнинг айирмаси топилсин.

а)
б)
с)
д)

7. , ва тупламларнинг бирлашмаси

топилсин.

а)

б)
с)
д)

8. , ва тупламларнинг кесишмаси топилсин.

а)

б)
с)
д)

9. Куйидаги муносабатларнинг кайси бири нотугри.

а)

б)
с)
д)

10. Куйидаги муносабатларнинг кайси бири тугри.

а)

б)
с)
д)

11.Конъюкция амалига кайси богловчи мос келади.

а) ва
б) ёки
с) лекин.
д) аммо

12. Дизъюнкция амалига кайси богловчи мос келади.

а) ёки
б) аммо
с) лекин
д) ва

13. Мантикий амалларнинг сони нечта.

а) 15
б) 4
с)3
д)1

14. Учта узгарувчи мулохаза биргаликда нечта хар хил кийматлар сатрларини кабул килади.

а) 18
б) 6
с) 3
д) 1

15.п – та узгарувчи мулохаза биргаликда нечта хар хил кийматлар сатрларини кабул килади.

а)
б) 3 п
с) п
д)2 п

16. Куйидаги формулаларни кайси бири айнан чин.

а)
б)
с)
д)

17. Куйидаги формулаларни кайси бири айнан ёлгон.

а)
б)
с)
д)

18. Куйидаги формулаларни кайси бири нотугри.

а)
б)
с)
д)
19. нормал конъюнктив шаклини топинг.
а)
б)
с)
д)

20. нинг нормал дизъюнктив шаклини топинг.

а)

б)
с)
д)

21. формулани соддалаштиринг.

а)
б)
с)
д)

22. формулани дизъюнктив шаклга келтиринг.

а)
б)
с)
д)

23. Айнан чин формулани курсатинг.

а)
б)
с)
д)

24. Айнан ёлгон формулани курсатинг.

а)
б)
с)
д)

25. формулани такомил нормал конюктив шаклга келтиринг.

а)
б)
с)
д)

Мулоҳазалар ҳисоби

1. 
   Қуйидаги формулалардан қайсилари мулоҳазалар ҳисобининг I гуруҳ аксиомаларидан бири ҳисобланади:
   

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

2. 
   Қуйидаги формулалардан қайсилари мулоҳазалар ҳисобининг I гуруҳ аксиомаларидан бири ҳисобланади:
   
   1. 
      ;
      
   2. 
      ;
      
   3. 
      ;
      
   4. 
      .
      
3. 
   Қуйидаги формулалардан қайсилари мулоҳазалар ҳисобининг II гуруҳ аксиомаларидан бири ҳисобланади:
   

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

4. 
   Қуйидаги формулалардан қайсилари мулоҳазалар ҳисобининг II гуруҳ аксиомаларидан бири ҳисобланади:
   

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

5. 
   Қуйидаги формулалардан қайсилари мулоҳазалар ҳисобининг II гуруҳ аксиомаларидан бири ҳисобланади:
   

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

6. 
   Қуйидаги формулалардан қайсилари мулоҳазалар ҳисобининг III гуруҳ аксиомаларидан бири ҳисобланади:
   

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

7. 
   Қуйидаги формулалардан қайсилари мулоҳазалар ҳисобининг III гуруҳ аксиомаларидан бири ҳисобланади:
   

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

8. 
   Қуйидаги формулалардан қайсилари мулоҳазалар ҳисобининг III гуруҳ аксиомаларидан бири ҳисобланади:
   

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   .
   

9. 
   Қуйидаги формулалардан қайсилари мулоҳазалар ҳисобининг IV гуруҳ аксиомаларидан бири ҳисобланади:
   

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   ;
   

10. 
    Қуйидаги формулалардан қайсилари мулоҳазалар ҳисобининг IV гуруҳ аксиомаларидан бири ҳисобланади:
    

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   ;
   

11. 
    Қуйидаги формулалардан қайсилари мулоҳазалар ҳисобининг IV гуруҳ аксиомаларидан бири ҳисобланади:
    

1. 
   ;
   
2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   ;
   

12. 
    Ўрнига қўйиш қоидасини кўрсатинг:
    

1. 
   пропозиционал ўзгарувчи ихтиёрий формула бўлсин. У ҳолда формулада унга кирган ўзгарувчини формула билан алмаштириш натижасида ҳосил қилинган формула чиқарилувчи бўлади.
   
2. 
   пропозиционал ўзгарувчи ихтиёрий формула бўлсин. У ҳолда формулада унга кирган ўзгарувчини формула билан алмаштириш натижасида ҳосил қилинган формула чиқарилувчи бўлмайди.
   
3. 
   пропозиционал ўзгарувчи ихтиёрий формула бўлсин. У ҳолда формулада унга кирган ўзгарувчини формула билан алмаштириш натижасида ҳосил қилинган формула чиқарилувчи бўлади.
   
4. 
   пропозиционал ўзгарувчи ихтиёрий формула бўлсин. У ҳолда формуланинг ихтиёрий қисмини формула билан алмаштириш натижасида ҳосил қилинган формула чиқарилувчи бўлади.
   

13. 
    Хулосага келиш қоидасини кўрсатинг:
    

1. 
   Агар ва формулалар чиқарилувчи бўлса, формула ҳам чиқарилувчи бўлади;
   
2. 
   Агар ва формулалардан камида бири чиқарилувчи бўлса, формула ҳам чиқарилувчи бўлади;
   
3. 
   Агар ва формулалар ихтиёрий бўлганда ҳам формула ҳам чиқарилувчи бўлади;
   
4. 
   формуланинг чиқарилувчи эканлиги ва формулаларнинг чиқарилувчи эканлигига боғлиқ эмас;
   

14. 
    Мулоҳазалар ҳисобининг қуйидаги таърифларидан тўғрисини кўрсатинг:
    

1. 
   Агар ва лар формулалар бўлса, лар ҳам формулалар бўлади.
   
2. 
   Агар ва лар формулалар бўлса, лар ҳам формулалар бўлади.
   
3. 
   Агар ва лар формулалар бўлса, лар ҳам формулалар бўлади
   
4. 
   Агар ва лар формулалар бўлса, уларнинг ихтиёрий комбинациялари ҳам формулалар бўлади.
   

15. 
    Силлогизм қоидасини кўрсатинг:
    

1. 
   ва формулалардан формула чиқарилади;
   
2. 
   ва формулалардан формула чиқарилмайди;
   
3. 
   ва формулалардан формула чиқарилади;
   
4. 
   ва формулалардан формула чиқарилади;
   

16. 
    Шартларнинг ўрнини алмаштириш қоидасини кўрсатинг:
    

1. 
   Агар формула чиқарилувчи бўлса, формула ҳам чиқарилувчи бўлади.
   
2. 
   Агар формула чиқарилувчи бўлса, формула ҳам чиқарилувчи бўлади.
   
3. 
   Агар формула чиқарилувчи бўлса, формула ҳам чиқарилувчи бўлади.
   
4. 
   Агар формула чиқарилувчи бўлса, формула ҳам чиқарилувчи бўлади.
   

17. 
    Коньюнкцияни киритиш қоидасини кўрсатинг:
    

1. 
   Агар ва лар формулалар чиқарилувчи бўлса, формула ҳам чиқарилувчи бўлади.
   
2. 
   Агар ва лар формулалар чиқарилувчи бўлса, формула ҳам чиқарилувчи бўлмайди.
   
3. 
   Агар ва лар формулалар чиқарилувчи бўлса, формула ҳам чиқарилувчи бўлади.
   
4. 
   Агар ва лар формулалар чиқарилувчи бўлса, формула ҳам чиқарилувчи бўлади.