1. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница


Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент


Download 0.73 Mb.
bet9/11
Sana21.01.2023
Hajmi0.73 Mb.
#1105528
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
ШПОРЫ(2 семестр)

20. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент.
Пусть задано скалярное поле функции ,
Поверхностью уровня данного скалярного поля называется поверхность, задаваемая уравнением
Скалярное поле может задаваться не только в пространстве, но и в области на плоскости. Линией уровня плоского скалярного поля называется кривая, находящаяся в области задания скалярной функции и задаваемая уравнением
Градиентом скалярного поля , , называется вектор-функция, заданная на A, и равная
С помощью градиента определяют производную функции по направлению. Если – единичный вектор направления, то Как известно, наибольшее изменение в фиксированной точке функция претерпевает в направлении градиента в этой точке.
Производная по направлению.
Производной функции двух переменных по направлению называется выражение

Производной функции трех переменных по направлению называется выражение



21. Векторное поле. Дивергенция, ротор и циркуляция.
Рассмотрим поле вектора ,
Векторной линией данного векторного поля называется линия, касательная к которой в любой точке параллельна вектору поля, определенному в этой точке. Выведем систему уравнений, связывающих дифференциалы векторных линий. Согласно определению вектор параллелен вектору . Следовательно, справедливы соотношения
, которые называются дифференциальными уравнениями векторных линий в пространстве.


Дивергенцией данного векторного поля с непрерывно дифференцируемыми компонентами является скалярная величина

Циркуляцией вектора , , вдоль некоторой замкнутой ориентированной кривой C , находящейся внутри множества А, назовем следующий криволинейный интеграл второго рода:
Ротором вектора поля с непрерывно дифференцируемыми компонентами назовем следующую векторную величину:
Здесь «умножение» элементов второй строки на элементы третьей строки означает, что от функции из третьей строки берется соответствующая производная.
Ротор иногда называют вихрем, он характеризует вращение поля в данной точке.

Download 0.73 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling