1. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

4. Понятие функции нескольких переменных. Область существования функции двух переменных. Предел и непрерывность функции многих переменных.
Число z₀ называется пределом функции многих переменных, т.е.

если для любого существует такое значение , что для любых точек , таких что , выполняется неравенство
В случае функций двух переменных для вычисления предела в точке удобно переходить к полярным координатам в окрестности этой точки.
функция многих переменных называется непрерывной в точке , если точка входит в область определения функции и
Из определения предела функции многих переменных следует, что в случае, когда функция непрерывна в точке , для любого существует такое значение , что для любых точек , таких что , выполняется неравенство Таким образом, малым приращениям аргумента (в смысле расстояния в пространстве ) у функции, непрерывной в точке, соответствуют малые приращения функции.
Как и в случае функций одной переменной, арифметические действия над непрерывными функциями не выводят из класса непрерывных функций, если нет деления на 0.


5. Понятие частной производной. Геометрический смысл частных производных. Якобиан.
Частной производной функции многих переменных по переменной в точке и обозначается .
Геометрический смысл: Пусть , – функция двух переменных. Графическим изображением этой функции является поверхность над областью . Частная производная является тангенсом угла наклона касательной к полученной кривой , лежащей в плоскости , с положительным направлением оси OY в точке . Направляющий вектор этой касательной имеет координаты
Якобиан.
Пусть – -мерная вектор-функция переменных, дифференцируемая в точке . В данном случае производная матрица является квадратной, размера .
Для такой матрицы может быть вычислен определитель. Этот определитель
называется якобианом и обозначается