1. Parametrik ko’rinishda berilgan funksiya grafigi va misollar

2. Parametrik ko’rinishda berilgan funksiyalarni tekshirish
Parametrik shaklda funksiya ikkita tenglama bilan beriladi:. Ko'pincha tenglamalar jingalak qavslar ostida emas, balki ketma-ket yoziladi:,.
O'zgaruvchi parametr deb ataladi va "minus cheksizlik" dan "ortiqcha cheksizlik" gacha qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Masalan, qiymatni ko'rib chiqing va uni ikkala tenglamaga almashtiring:
 
Yoki insoniy tarzda: "agar x to'rtga teng bo'lsa, u holda y birga teng". Koordinata tekisligida nuqta belgilanishi mumkin va bu nuqta parametr qiymatiga mos keladi. Xuddi shunday, siz "te" parametrining istalgan qiymati uchun nuqta topishingiz mumkin. "Oddiy" funktsiyaga kelsak, parametrik aniqlangan funktsiyaning amerikalik hindulari uchun barcha huquqlar ham hurmat qilinadi: siz grafik chizishingiz, hosilalarni topishingiz va hokazo.
Parametrik funksiyaning hosilasini topishning xususiyati shundan iboratki har bir qadamda natijani iloji boricha soddalashtirish foydalidir... Shunday qilib, ko'rib chiqilgan misolda, men uni topganimda, ildiz ostidagi qavslarni kengaytirdim (garchi men buni qila olmadim). Imkoniyatlar katta va formulaga almashtirilganda, ko'p narsalar yaxshi kamayadi. Garchi, shubhasiz, noqulay javoblar bilan misollar mavjud.
Parametrli aniqlangan funksiyaning hosilasini toping 

Bu misol uchun mustaqil qaror.
Maqola Eng oddiy tipik vazifalar hosila bilan funksiyaning ikkinchi hosilasini topish talab qilingan misollarni ko'rib chiqdik. Parametrli berilgan funksiya uchun ikkinchi hosilani ham topish mumkin va u quyidagi formula bilan topiladi:. Ko'rinib turibdiki, ikkinchi hosilani topish uchun avvalo birinchi hosilani topish kerak.
Parametrik berilgan funksiyaning birinchi va ikkinchi hosilalarini toping
Birinchidan, birinchi hosilani topamiz.
Biz formuladan foydalanamiz
Ushbu holatda:

Formuladan hosilalarni topilgan almashtiruvchilar. Soddalashtirish uchun biz trigonometrik formuladan foydalanamiz:

Men parametrik funktsiyaning hosilasini topish masalasida, odatda, soddalashtirish uchun foydalanish kerakligini payqadim. trigonometrik formulalar ... Ularni eslab qoling yoki ularni yaqin tuting va har bir oraliq natija va javoblarni soddalashtirish imkoniyatini boy bermang. Nima uchun? Endi biz ning hosilasini olishimiz kerak va bu hosilasini topishdan ko'ra aniqroqdir.
Keling, ikkinchi hosilani topamiz.
Biz formuladan foydalanamiz:.
Keling, formulamizni ko'rib chiqaylik. Maxraj oldingi bosqichda allaqachon topilgan. Numeratorni topish qoladi - "te" o'zgaruvchisiga nisbatan birinchi hosilaning hosilasi:

Formuladan foydalanish qoladi: