1. Текисликда тўғри чизиқ тенгламалари Текисликда тўғри чизиқлар орасидаги муносабатлар Иккинчи тартибли эгри чизиқлар

Тўғри чизиқнинг кесмалар бўйича тенгламаси. Берилган тўғри чизиқда ётувчи ва нуқталар ва координата ўқларида ётадиган хусусий ҳолни қараймиз. Аниқлик учун нуқта , нуқта эса (расм 2.6) ўқда ётсин. Бундай ҳолда (1) тўғри чизиқнинг тенгламаси қуйидаги кўринишни олади:

ёки
бу тенглама тўғри чизиқнинг кесмалар бўйича тенгламаси дейилади, бунда ва сонлар, тўғри чизиқнинг координата ўқларидан ажратган кесмаларини кўрсатади.










₀

Расм 2.6

Тўғри чизиқнинг бурчак коффициенти. Оғма тўғри чизиқ учун (агар ) (8) тенгламани қуйидаги кўринишда ёзамиз
(9)
бунда
.
учбурчакдан (расм 2.5) коэффициент га тенглигини топамиз, бунда бурчак ўқи билан соат стрелкасига тескари йўналишда тўғри чизиқ билан ҳосил қилган бурчакдир. Бу бурчак тўғри чизиқнинг оғмалик бурчаги, эса тўғри чизиқнинг бурчак коффициенти дейилади. (9) тенглама берилган нуқтадан ўтиб, берилган бурчак коэффициентли тўғри чизиқ тенгламаси дейилади.


2. Текисликда тўғри чизиқлар орасидаги муносабатлар
Икки тўғри чизиқ орасидаги бурчак. Айтайлик икки тўғри чизиқ берилган ва улар орасидаги бурчакни аниқлаш талаб қилинсин.
(10)
(11)

2.7-расмдан кўринадики, , бунда , , . У ҳолда

ёки
, (12)








0

Расм 2.7
Икки тўғри чизиқнинг параллеллик ва перпендикулярлик шартлари. Агар (13)

(14)
тўғри чизиқлар параллел бўлса, у ҳолда ва (13) формуладан ва аксинча, агар бўлса, у ҳолда (12) формуладан ва . Шундай қилиб, бурчак коэффициентларининг тенглиги икки тўғри чизиқ параллеллигининг зарурий ва етарлилик шартини ифодалар экан.
Агар тўғри чизиқлар перпендикуляр бўлса, у ҳолда /2, бундан ёки , ёки . Тескари тасдиқ ҳам ўринли. Шундай қилиб, икки тўғри чизиқ перпендикуляр бўлиши учун уларнинг бурчак коффициентлари қарама-қарши ишора билан ўзаро тескари бўлиши зарур ва етарли.
Агар тўғри чизиқлар умумий тенглама билан берилган бўлса,
(15)
(16)
у ҳолда уларнинг бурчак коффициентлари ва инобатга олиб, тўғри чизиқларни параллеллик шарти дан . Бундан умумий тенглама билан берилган тўғри чизиқларнинг параллеллик шарти уларнинг ўзгарувчилари олдидаги коэффициентларга пропорционал эканлиги келиб чиқади.
Икки тўғри чизиқнинг перпендикулярлик шарти бўлганлигидан ёки кўринишни олади. Демак икки тўғри чизиқнинг перпендикулярлик шарти тўғри чизиқ умумий тенглама билан берилганда, ва ўзгарувчилар олдидаги коэффициентлар кўпайтмасининг йиғиндиси нолга тенг бўлар экан.