10-amaliy mashg‘ulot

Yechilishi. miqdorning matematik kutilishi va dispersiyani topamiz:

Ushbu shakldagi Chebishev tengsizligidan foydalanamiz:

Bunga ni qo’yib, uzil – kesil quyidagini hosil qilamiz:
.
4-misol. Qutida 1000 ta oq va 2000 ta qora shar bor. 300 ta shar (qaytarishi bilan) tasodifan olindi. Olingan sharlar orasida oq sharlar quyidagi ikki karrali tengsizlikni qanoatlantirishining ehtimolini quyidagicha baholang.
Yechilishi. Ikki karrali tengsizlkni quyidagicha yozish ham mumkin
yoki .
Shunday qilib, quyidagi tengsizlikni ehtimolini baholash talab etiladi, ya’ni
va .
5-misol. 100 bir - biriga bog‘liq bo‘lmagan tajribada tasodifiy miqdorning qiymatlari topildi. Uning matematik kutilishi va dispersiyani hodisaning kuzatilayotgan o‘rta arifmetigi va uning matematik ehtimolining farqini absolyut qiymatining ehtimolini quyida baholang.
Yechilishi. Quyidagi tengsizlikdan foydalanamiz
.
Masala shartiga ko‘ra unda
.
Shunday qilib, izdanayotgan ehtimol 0,96 katta.


Mustaqil ishlash uchun misol va masalalar

1. Yoritish tarmog‘iga 20 ta lampochka parallel ulangan. vaqt ichida lampochkaning yonish ehtimoli 0,8 ga teng. Chebishev tezligidan foydalnib, vaqt ichida yongan lampochkalar bilan shu vaqt ichida yongan lampochkalarning o‘rtacha soni (matematik kutilishi) orasidagi ayirmaning absolyut qiymati: a) uchdan kichik bo‘lish; b) uchdan kichik bo‘lmaslik ehtimolini boholang.

Javobi. a) b) .
2. Har bir sinovda hodisaning ro‘y berish ehtimoli ¼ ga teng. Agar 800 ta sinov o‘tkaziladigan bo‘lsa hodisaning ro‘y berish soni ning 150 gacha bo‘lgan oraliqda yotish ehtimolini Chebishev tengsizligidan foydalanib baholang.
Javobi.