10-amaliy mashg‘ulot

10-amaliy mashg‘ulot.
Katta sonlar qonuni. Chebishev tengsizligi. Chebishev teoremasi.Ya. Bernulli teoremasi
Reja:
10.1. Chebishev tengsizligi
10.2. Bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar uchun katta sonlar qonuni.Chebishev teoremasi
10.3. Ya. Bernulli teoremasi


10.1. Chebishev tengsizligi

Ehtimollik nazariyasida «katta sonlar qonuni» deyilganda tor ma’noda bir qator matematik teoremalar tushiniladi va ularning har birida katta sondagi tajribalar o‘rtacha xarakteristikalarining u yoki bu shartlarda biror ma’lum o‘zgarmas miqdorlarga yaqinlashish faqti belgilanadi.

Katta sonlar qonuni ehtimolligi nazariyasining amaliyotga tadbiqlari uchun nazariy asos bo‘ladi.
Chebishev tengsizligi. Chekli dispersiyaga ega bo‘lgan istalgan tasodifiy miqdor uchun har bir da

tengsizlik o‘rinli bo‘ladi.
Chebishev tengsizligi boshqacha shaklda – qarama – qarshi hodisaga nisbatan ham yozilishi mumkin: tasodifiy miqdorning matematik kutilishdan chetlanishining dan kichik bo‘lish
.
10.2. Bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar uchun katta sonlar qonuni. Chebishev teoremasi
Chebishev teoremasi ko‘rib chiqishdan oldin ushbu ta’rifni beramiz.
1-ta’rif. Agar istalgan (hatto istalgancha kichik) uchun

tenglik o‘rinli bo‘lsa, tasodifiy miqdorlar ketma –ketligi o‘zgarmas miqdorga ehtimollik bo‘yicha yaqinlashadi deyiladi, ya’ni sonni qanchalik kichik qilib olinmasa, shunday son topiladiki, ketma – ketligining barcha nomerli hadlari uchun

tengsizlik bajariladi.
1-teorema(Chebishevni umumlashgan teoremasi). Agar ketma – ketlik har ikkitasi bog‘liqmas bo‘lgan tasodifiy miqdorlardan iborat bo‘lib, ularning dispersiyalari tekis chegaralangan, ya’ni shunday son mavjudki, bo‘lsa, u holda tasodifiy miqdorlar ketma–ketligi songa ehtimollik bo‘yicha yaqinlashadi, ya’ni
.
Boshqacha aytganda, teorema bunday da’vo qiladi: dispersiyalari tekis chegaralangan yetarlicha katta sondagi bog‘liqmas tasodifiy miqdorlar uchun bu tasodifiy miqdorlar o‘rta arifmetigining ular matematik kutilishlari o‘rta arifmetigidan chetlanishining absolyut qiymati istalgancha kichik bo‘lishini amalda muqarrar hodisa deb hisoblash mumkin.