11-Mavzu: Atom fizikasiga kirish

Эркин заррачанинг харакати.

Эркин заррачанинг харакатида (U(x)=0) тулик энергия кинетик билан мос тушади. x уки буйлаб харакатланган эркин заррача учун Шредингер тенгламаси (5) стационар холатлар учун бундай булади.

(1).
(1) тенгламанинг ечими ψ(x)=Ae^ikx функцияси булади, бу ерда A=const ва k=const, энергиянинг узини киймати E=h²k²/(2m) (2). (4) га биноан

(2) ифодадан энергия импулсига богликлиги келиб чикади E=h²k²/(2m)= .
Эркин квант заррача де Бройлнинг ясси монохроматик тулкин билан тасвирланади. Бунга вактга боглик булмаган заррача эхтимоллиги |ψ|²=ψψ*=|A|².


Бир улчамли туртбурчакли «потенциал ямада» ги заррача.

Бундай «яма» потенциал энергия билан тасвирланади:

Шредингер тенгламаси (217.5) бир улчамли масала холатида куйидаги куринишга эга (220.1) «яма» чегараларида куйидаги тасвир булади ψ(0)=ψ(l)=0 (2). «яма» чегараларида (0≤x≤1) Шредингер тенгламаси бу тенгламага боради ёки (3). Бу ерда k²=2me/h² (4).
Дифференциал тенгламанинг умумий ечими (3): ψ(x)=Asinkx+Bcoskx.

(2) га биноан ψ(0)=0 булса, B=0 булади. Унда ψ(x)=Asinkx (5). ψ(l)=Asinkl=0 (2) шарти факат kl=n да бажарилади k=n /l (6).

(4) ва (6) ифодалардан (7) келиб чикади. (5) га (6) дан k кийматига куйиб янги функцияларни топамиз: ψ(x)=Asin .
A доимийсини интеграллаб куйидагини чикарамиз .
Интеграллаш натижасида ни топамиз, бундан функциялар
келиб чикади.
2 расм.
(8) ва (7) функциялар графиги 2 расмда курсатилган.
(7) ифодадан иккита кушни даражалар орасидаги кинетик энергетик интервал келиб чикади

(9) ва (7) дан катта квант сонларда (n>>1) ∆E_n/E_n~2/n<<1, яъни кушни даражалар бир бирига якин жойлашган. Бу натижа Бор принципининг бир холатидир.