16-Amaliy mashg’ulot: Parametrga bog‘liq xosmas integrallarni tekis yaqinlashishi va ularning funksional xossalari

16-Amaliy mashg’ulot: Parametrga bog‘liq xosmas integrallarni tekis yaqinlashishi va ularning funksional xossalari.
15.1. Integral belgisi ostida limitga o’tish. funksiya to’plamda berilgan, nuqta to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
15.1-teorema. Agar funksiya:
1) ning dan olingan har bir tayin qiymatida o’zgaruvchining funksiyasi sifatida da uzluksiz;
2) da da limit funksiyaga tekis yaqinlashuvchi;
3)
integral to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’lsa, da funksiya limitga ega va

tenglik o’rinli bo’ladi.
funksiya to’plamda berilgan bo’lib, o’zgaruvchining to’plamdan olingan har bir tayin qiymatida nuqta, uning maxsus nuqtasi, esa to’plamning limit nuqtasi bo’lsin.
15.2-teorema. Agar funksiya:
1) o’zgaruvchining to’plamdan olingan har bir tayin qiymatida, o’zgaruvchining funksiyasi sifatida da uzluksiz;
2) da ixtiyoriy oraliqda limit funksiyaga tekis yaqinlashuvchi;
3)
integral to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’lsa, da funksiya limitga ega va

tenglik o’rinli bo’ladi.
15.1-misol. Ushbu

tenglikning o’rinli ekanligini ko’rsating.
Yechilishi. 15.1-teoremadan foydalanib, yuqoridagi tenglikning to’g’ri ekanligini ko’rsatamiz:
1) integral ostidagi funksiya dan olingan har bir tayinlangan uchun da ning funksiyasi sifatida uzluksiz:
2) da da . Haqiqatan ham, son olinganda, deb olinsa, va uchun

tengsizlik bajariladi;
3) integral to’plamda parametr bo’yicha tekis yaqinlashuvchi (14.7-misolga qarang). Shunday qilib, 15.1-teoremaga ko’ra, yuqoridagi tenglik o’rinli.