16-Amaliy mashg’ulot: Parametrga bog‘liq xosmas integrallarni tekis yaqinlashishi va ularning funksional xossalari

Paramertga bog’liq bo’lgan xosmas integralning parametr bo’yicha uzluksizligi. funksiya to’plamda berilgan bo’lsin.
15.3-teorema. funksiya to’plamda uzluksiz va

integral oraliqda tekis yaqinlashuvchi bo’lsin. U holda funksiya
oraliqda uzluksiz bo’ladi.
funksiya to’plamda berilgan. o’zgaruvchining oraliqdan olingan har bir tayin qiymatida nuqta uning uchun maxsus nuqta bo’lsin.
15.4-teorema. funksiya to’plamda uzluksiz va

integral da tekis yaqinlashuvchi bo’lsin, u holda funksiya oraliqda uzluksiz bo’ladi.
15.3-misol. Ushbu

funksiyaning to’plamda uzluksizligini ko’rsating.
Yechilishi. Berilgan integralda almashtirishni bajaramiz:

Bu integralni tekis yaqinlashishga tekshiramiz. funksiyaning dagi qiymatini ga teng deb qabul qilsak, funksiya to’plamda uzluksiz bo’ladi. funksiya da chegaralangan boshlang’ich funksiyaga ega, funksiya esa, va da

bo’lgani uchun integral, Dirixle alomatiga ko’ra, to’plamda tekis yaqinlashadi. va uchun tengsizlik o’rinli; integral yaqinlashuvchi bo’lganligi uchun integral Veyershtrass alomatiga ko’ra, tekis yaqinlashuvchi.
Demak, 15.3-teoremaga asosan, funksiyaning uzluksizligi kelib chiqadi.
Parametrga bog’liq bo’lgan xosmos integrallarni parametr bo’yicha differensiallash. funksiya to’plamda berilgan bo’lsin.
15.5-teorema. funksiya to’plamda uzluksiz, uzluksiz xususiy hosilaga ega va o’zgaruvchining dan olingan har bir tayin qiymatida

integral yaqinlashuvchi bo’lsin.
Agar

integral da tekis yaqinlashuvchi bo’lsa, funksiya ham oraliqda hosilaga ega bo’ladi va

munosabat o’rinli bo’ladi.
funksiya to’plamda berilgan,
o’zgaruvchining dan olingan har bir tayin qiymatida nuqta uning maxsus nuqtasi bo’lsin.