2-ma’ruza. Matritsalar ustida amallar. Teskari matritsa. Matritsaning rangi. Dars rejasi

III). Matritsalarni ko‘paytirish. IIkkita , , va , , matritsalar berilgan bo‘lib, 1-matritsaning ustunlari soni ya’ni son, 2-matritsaning satrlar soniga teng bo‘lsin. U holda bu matritsalarning ko‘paytmasi

tenglikdan topiladi.

Demak, 1-matritsaning, ya’ni ning, har bir satridagi sonlar 2-matritsaning har bir ustunidagi mos sonlarga ko‘paytirilib, bu ko‘paytmalar yig‘indisi matritsaning bitta elementi qilib yoziladi. Masalan,

;

bo‘lsa,

Shunday qilib, matritsaning o‘lchovi , va matritsaning o‘lchovi bo‘lsa, ko‘paytmaning o‘lchovi bo‘lib, uning elementi ; tenglikdan topiladi.

Eslatma. Matritsalar ko‘paytmasi faqat 1-matritsaning ustunlari soni 2-matritsaning satrlari soniga teng bo‘lgan holdagina aniqlanadi.

Ma’lumki, sonlarni ko‘paytirish o‘rin almashtirish qonuni ga bo‘ysinadi, ammo matritsalar ko‘paytmasi uchun bunday xossa o‘rinli emas.

Masalan, ; matritsalar uchun

, ,

ya’ni .

Ba’zi maxsus ko‘rinishdagi matritsalar:

. Nol-matritsa:

– barcha elementlari noldan iborat matritsa nol-matritsa deyiladi.

. Satrlar soni ustunlar soniga teng matritsa kvadrat matritsa deyiladi. Kvadrat matritsalar uchun yuqorida kiritilgan barcha amallar bajariladi. Kvadrat matritsaning o’lchovi bitta n soni bilan aniqlanadi va uning o’lchovi deyiladi.

. Kvadrat matritsaning  elementlari uning diagonali deb ataladi.

. Diagonaldan tashqaridagi barcha elementlari noldan iborat kvadrat matritsa diagonal matritsa deyiladi.

. Diagonal matritsada bo‘lsa, u birlik matritsa deyiladi va

orqali belgilanadi.

. Diagonalning yuqorisidagi yoki quyisidagi barcha elementlari nol bo‘lgan matritsa uchburchak matritsa deb ataladi.

. Kvadrat matritsa uchun, ushbu



-o’lchovli determinantni mos qo’yish mumkin. Uning qiymati |A| yoki “” orqali belgilanadi. Agar bo‘lsa, xos matritsa, holda esa xosmas matritsa deyiladi.

. matritsaning satrlari ustun, ustunlari satr qilib yozilsa, hosil bo‘lgan yangi matritsa ,  matritsani transponirlangani deyiladi.

. Kvadrat matritsa uchun uning natural darajalarini aniqlash mumkin:

, , …, .

Qulaylik uchun deb hisoblaymiz.

. Agar kvadrat matritsa shartni qanoatlantirsa, ya’ni bo‘lsa, – simmetrik matritsa deyiladi.