1-misol. Ushbu
funksiyaning 2-tartibli xususiy hosilasi topilsin.
Ravshanki,
.
2-misol. Ushbu
funksiyaning aralash hosilalari topilsin.
Aytaylik boʻlsin. U holda
boʻladi.
Berilgan funksiyaning nuqtadagi xususiy hosilalarini ta’rifga koʻra topamiz:
Bu keltirilgan misollar koʻrinadiki, funksiyaning va aralash hosilalari bir-biriga teng boʻlishi ham, teng boʻlmasligi ham mumkin ekan.
1-teorema. funksiya ochiq toʻplamda hamda aralash hosilalarga ega boʻlsin. Agar aralash hosilalar nuqtada uzluksiz boʻlsa, u holda shu nuqtada
boʻladi.
2. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning ekstremum qiymatlari. Ekstremumning zaruriy sharti
10. Funksiyaning maksimum va minimum qiymatlari. Koʻp oʻzgaruvchili funksiyaning ekstremum qiymatlari ta’riflari xuddi bir oʻzgaruvchili funksiyaniki singari kiritiladi.
funksiya ochiq toʻplamda berilgan boʻlib, boʻlsin.
2-ta’rif. Agar nuqtaning shunday
atrofi mavjud boʻlsaki, uchun
boʻlsa, funksiya nuqtada maksimumga (minimumga) ega deyiladi, qiymat esa funksiyaning maksimum (minimum) qiymati yoki maksimumi (minimumi) deyiladi.
3-ta’rif. Agar nuqtaning shunday atrofi mavjud boʻlsaki, uchun boʻlsa, funksiya nuqtada qat’iy maksimumga (qat’iy minimumga) ega deyiladi. qiymat esa funksiyaning qat’iy maksimum (qat’iy minimum) qiymati yoki qat’iy maksimumi (qat’iy minimumi) deyiladi.
Yuqoridagi ta’riflardagi nuqta funksiyaga maksimum (minimum) (8-ta’rifda), qat’iy maksimum (qat’iy minimum) (9-ta’rifda) qiymat beradigan nuqta deb ataladi.
Funksiyaning maksimum va minimumi umumiy nom bilan uning ekstremumi deb ataladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |