21-ma’ruza. Ko‘p o‘zgaruvchili funsiyaning yuqоri tartibli hоsila va differensiali. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumi, ekstremum bo‘lishining zaruriy va yetarli sharti


Download 0.74 Mb.
bet8/9
Sana15.06.2023
Hajmi0.74 Mb.
#1481715
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
21-mavzu

5-misol. Ushbu

funksiya ekstremumga tekshiriladi.
Bu funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalari


boʻladi. Ushbu

sistemani echib, berilgan funksiyaning statsionar nuqtalari va ekanini topamiz.
nuqtada

boʻlib,

boʻladi.
Demak, boʻlganda ( boʻlib) funksiya nuqta minimumga erishadi, boʻlganda funksiya nuqtada maksimumga erishadi.
Ravshanki,
.
nuqtada

boʻladi. Demak, berilgan funksiya nuqtada ekstremumga erishmaydi. 6-misol. funksiya ekstremumga tekshirilsin.


sistemani yechib, nuqta statsionar nuqta ekanligini topamiz. Endi ikkinchi tartibli xususiy hosilalarni hisoblab, ning ishorasini aniqlaymiz.
, ,
,




4. Shartli ekstremum Lagranj ko‘paytuvchilar usuli va unung ekstremal masalalarni yechishga tadbiqi
Biz shu vaqtgacha hech qanday shart berilmaganda funksiya ekstremumini topish masalasi bilan shug`ullandik. Lekin matematikaning ko`p tatbiqlarida funksiyaning argumentlari ba`zi bir shartlarni qanoatlantirgandagi ekstremumlarini topish talab qilinadi. Biz shunday masalani eng sodda hol uchun keltiramiz.
Aytaylik,
(7)
funksiyaning
(8)
shartni qanoatlantiruvchi ekstremumini topish talab qilinsin. Bunday ekstremumga shartli ekstremum deyiladi.
Agar (8)-tenglamadan funksiyani topish mumkin bo`lsa, u holda shartli ekstremumni topish masalasi
(9)
funksiyaning oddiy ekstremumini topish masalasiga keladi. Lekin har doim ham funksiyani topish imkoni yo`q. Shuning uchun (7)-tenglamani yechmay turib shartli ekstremumni topishni o`rganamiz. Bunda Lagranj usuli yaxshi natijaga olib keladi.
Ushbu
(10)

Download 0.74 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling